固体物理第一章习题.ppt

六角密堆积结构的一个晶胞包含两个原子，它们的位置矢量分别是 （a）n为奇数时：若l是偶数，nl也是偶数 为保证n(4/3h+2/3k+l)=奇数成立， 须n(4/3h+2/3k)=奇数 由此，2n(2h+k)=3?奇数=奇数。 由于h, k为整数，上式左端是偶数，右端为奇数，显然不成立。 矛盾的产生是l为偶数的条件导致的，所以l不能为偶数，只能为奇数。因而n(4/3h+2/3k)=偶数，即(2h+k)=3?整数/n=整数。 （b）当n为偶数时，由n(4/3h+2/3k+l)=奇数 得n(4h+2k+3l)=3?奇数=奇数 23. 设有一面心立方结构的晶体，晶格常数为a。在转动单晶衍射中，已知与转轴垂直的晶面的密勒指数为(hkl)，求证 其中p是一整数，?m是第m个衍射圆锥母线与(hkl)晶面的夹角。参见图示反射球。 * 第一章 习题 2．在立方晶胞中，画出(101)，(021)，(122)和 (210)晶面． [提示] 密勒指数(hkl)为离坐标原点最近的晶面与坐标轴截距的倒数。 [思路和步骤] （1）画一晶胞，选取坐标原点和坐标轴。 （2）在三个坐标轴上作截点。 （3）由三截点确定晶面。 [解答] 4．设某一晶面族的面间距为d，三个基矢a1，a2，a3?末端分别落在离原点的距离为h1d，h2d，h3d的晶面上。试用反证法证明：h1，h2，h3互质。 a b c a1 a2 a3 O n [分析] 基矢a1，a2，a3?末端分别落在离原点的距离为h1d，h2d，h3d的晶面上，等价于与坐标原点最近的晶面在坐标轴上截距为a1/ h1， a2/h2， a3/ h3 [证明] 设该晶面族的单位法矢量为n 取离原点最近的晶面上一个格点，该格点的位 置矢量为 l1, l2, l3是整数 由已知条件可得 则 则 假定h1, h2, h3不是互质数，公约数p?1 于是得到： 由上式可得： 上式左端是整数，右端是分数，显然是不成立的　 矛盾的产生是p为不等于1的整数的假定。 也就是说p只能等于1，即h1, h2, h3一定是互质数。 8．六角晶胞的基矢 [分析] 求其倒格基矢． 晶胞体积为 倒格矢为 [解答] 9. 证明以下结构晶面族的面间距： (1)立方晶系： (4)简单单斜： [思路1] 设该晶面族的单位法矢量为n [思路2] 利用倒格矢的模与面间距的关系 (1) 设沿立方晶系晶轴a, b, c的单位矢量分别为 [解答] 倒格子基矢为 与晶面族（hkl）正交的倒格矢 由晶面间距dhkl与倒格矢khkl的关系式 (4)单斜晶系晶胞基矢长度及晶胞基矢间的夹角分别 满足a?b?c和? = ? = 90?， ? ? 90? b a c ? ? ? 得其倒格子基矢长度 由晶面间距dhkl与倒格矢khkl的关系式得 倒格基矢的点积 因为 c?a矢量平行于b，所以 将以上诸式代入： 得到： 即： 15. 对于面心立方晶体，已知晶面族的密勒指数为(hkl) 求对应的原胞坐标系中的面指数(h1h2h3)。若已知(h1h2h3)，求对应的密勒指数(hkl)。 [分析] 这类问题可以用倒格矢来处理，因为是同一组晶面在两种不同坐标系的表示，其对应的倒格矢应相互平行。 步骤：（1）两种不同倒格基矢的变换关系 （2）将与晶面垂直的倒格矢由一种坐标表示变为另一种坐标表示 （3）由两种坐标表示的倒格矢平行求相互关系 由《固体物理教程》（1.3）式和（1.4）式得面心立方晶体原胞坐标系中的倒格基矢b1，b2，b3与晶胞坐标系中的倒格基矢a*，b*，c*的关系为 也即 因此，若已知晶面族的密勒指数(hkl)，则原胞坐标系中的面指数 与晶面族(hkl)垂直的倒格矢 与晶面族(h1h2h3)正交。 其中p是(k+l)(l+h)(h+k)的公约数。 Khkl与晶面族(hkl)正交。 因此，若已知晶面族的面指数(h1h2h3)，则密勒指数 同样 其中p是(-h1+h2+h3)(h1-h2+h3)(h1+h2-h3)的公约数。 20. 讨论六角密堆积结构，X光衍射消光的条件。 (hkl)晶面族引起的衍射光总强度 [分析] [求解] 因为是密积结构，所以原子散射因子 f1=f2=f。 将上述结果代入几何结构因子 (hkl)晶面族引起的衍射光的总强度 只有当 奇数时才出现衍射消光 上式的左端是偶数，右端为奇数，显然也不成立。矛盾的产生是n为偶数的条件导致的，所以n不能为偶数