量子力学与统计力学课件第6章.ppt

(1)爱因斯坦的发射和吸收系数 （以旧量子力学为基础） 设原子体系具有能谱，且能级有小到大排列： 原子从高能级到低能级的跃迁分为两种： 自发跃迁：在不受外界影响的情况下，体系由 的跃迁。 受激跃迁：体系在外界作用下由 的跃迁。 两种跃迁都有能量 从原子发射出。 光的吸收：在外界作用下，原子也能从低能级跃迁到高能级，此过程中原子要从外界吸收能量。 为描述上述两种跃迁，爱因斯坦引入了三个系数： （表示原子中单位时间内由能级 自发跃迁到能级 的几率） 则单位时间内，原子由 ，发射光子 的受激跃迁几率为 　单位时间内，原子由 ，吸收光子 的几率为 设光波在频率 范围内的能量密度是 物理意义？ 　若处于 和 能级的原子数目分别为 和 ，在电磁辐射处于平衡状态下，有 在光波作用下，单位时间内体系由 的几率是 从 的几率是 (1) 热力学体系的平衡条件 根据热力学平衡条件，将原子体系与辐射场视为一个热力学体系。原子发射辐射给场,它又从场中吸收辐射,在绝对温度T下达到平衡。 于是 (3) 由麦克斯韦 – 玻尔兹曼分布 (2) 两者联系： 两边比较得： （7） 由黑体辐射的普朗克公式： (4) (5) (6) * (2)用微扰理论计算发射和吸收系数 电场中电子的能量 光与原子的相互作用：光波中的电场 和磁场　与原子中的电子都有作用 玻尔轨道半径 方法：用量子力学方法讨论原子体系在光波的作用下状态的改变情况。 步骤：1.用经典理论中的电磁波描述光波 —求得几率系数Bmk和Bkm。 2.利用(7)式，可求得自发跃迁几率系数Amk。 （说明：可利用量子电动力学直接求取） 目的：建立光的发射和吸收的量子力学理论。 精细结构常数 即和电场的作用相比较，磁场对电子的作用可忽略不计,可视体系为电偶极子。 原子中电子的磁矩 (SI) （CGS） 磁场中电子的能量 数量级是 因 (SI) （CGS） * 平面单色偏振光情况： 设平面单色偏振光沿z方向传播，其电场为： 可以略去 光电场中电子的势能改写为 由于电场对电子的作用仅存在于电子出现的空间，即原子内部。以原子中心为坐标原点，则z的变化范围就是原子的线度a0。而可见光波长 : (8) (9) * 由于这个能量远小于电子在原子中的势能，故可视为微扰，用上节的微扰理论来处理。 单位时间内，原子由态 跃迁到态 的几率： (10) (11) (12) 光波的能量密度为： （CGS） （SI） 式中横线表示对时间平均 （CGS） （SI） （CGS） （SI） 单位时间内，原子由态 跃迁到态 的几率： (CGS) 为便于求系数，上式中的 可以用光的能量密度 来表示。 * 一般情况 对于频率在一定范围内连续分布的光，能量密度是按一定的频率间隔计算的，在 内的能量密度为 ，故在上式中用 代替 ，并对频率分布范围积分，即在频率连续分布的入射光作用下，单位时间内，原子由态 跃迁到态 的几率： (14) * er为电子的电偶极矩。在讨论中我们略去了光波磁场的作用，且略去了空间变化部分，这种跃迁叫偶极跃迁，这种近似叫偶极近似。 若入射光的偏振是无规则的，且是各相同性的，情况有如何呢？ 单位时间内，原子由态 跃迁到态 的几率，应对所有偏振方向求平均值： 由 (15) (16) (17) 爱因斯坦几率系数： 体系与辐射场处于热平衡时，自发发射几率与受激发射几率比： (18) 讨论： 当 ，则 对应的波长是λ0=0.00006米。 当 时，两个几率相等； 结论： 1.常温下，对于可见光的辐射，原子的受激发射几率远小于自发发射几率，受激发射可完全略去； 2.在发射光谱中，可见光区的谱线基本上是由自发跃迁引起的。 对可见光λ可见光(10-7m) λ0(10-5m)，即ω可见光 ω0。 * 设受激态 的原子数目为 ，则辐射频率为 光的总辐射强度： 自发跃迁的辐射强度计算 单位时间内一个原子自发跃迁 发射出的能量为 (19) (20) 处于受激态 的 个原子中，在时间dt内自发跃迁到低能态 的数目是： 积分 自发跃迁的平均寿命 原子处在 态的平均寿命 式中， 是t=0时Nm的值。 又 式中， 是对所有能量比 态低的能态求和。 如果把向各个低能态的自发跃迁都考虑进去，则