最优控制第一章课件.ppt

考核方式 一、小设计＋论文（30％） 1、选题：每人自选一个与最优控制相关的实际小问题。 2、解题：通过建模、编程和仿真，获得问题的最优解；或者通过制作实物、编程，对对象实现最优控制。 3、论文：通过以上工作，完成一篇小论文。论文撰写格式按照北京科技大学学报的格式要求。 4、上交材料：（1）编制的程序、仿真结果，或制作的实物；（2）小论文。 纸质版材料上交时间：期末考试时一并上交； 电子版在期末考试前以“学号姓名”为文件名打包发送到邮箱：pdongjie@126.com 二、考试（70％） 闭卷方式 线性系统理论 研究线性系统在输入作用下状态运动过程规律，揭示系统的结构性质、动态行为之间的关系。 主要内容： 状态空间描述、能控性、能观性和稳定性、状态反馈、状态观测器设计等。 最优控制 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。 主要方法： 变分法、极大值原理、动态规划等 极大值原理 现代控制理论的核心 即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大） 某一性能指标最优： 如时间最短或燃料消耗最小等。 自适应控制 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。 a.模型参考自适应控制 （Model Reference Adaptive Control) b.自校正自适应控制 （Self-Tuning Adaptive Control) 系统辨识 建立系统动态模型的方法： 根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个与被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 最佳滤波理论（最佳估计器） 当系统中存在随机干扰和环境噪声时，其综合必须应用概率和统计方法进行。即：已知系统数学模型，通过输入输出数据的测量，利用统计方法对系统状态估计。 Kalman滤波器 控制理论必须回答的三个问题： （1）系统能否被控制？可控性有多大？ （2）如何克服系统结构的不确定性及干扰带来 的影响？ （3）如何实现满足要求的控制策略？ 导弹稳定控制 航天器控制 机器人控制 一些常用概念 开环与闭环; 调节问题，跟踪问题，随动系统; 自治系统，非自治系统; 状态反馈，输出反馈; 磁悬浮列车的控制:上海两个机场之间 最优化与最优控制理论发展的一个概括表示 最优控制的发展简史 理论形成阶段 例1生产计划安排问题 例2搅拌槽的温度控制 例如，某公司要在规定的时间内对其产品的生产做一个计划，那么它必须根据库存量、市场对该产品的需求量以及生产率来考虑，使产品的生产成本最低。那么这个问题就是一个经济学的最优控制问题。 设T是一个固定时间，x(t)表示在时刻t(0≤t≤T)时的产品存货量，r(t)表示在t时刻对产品的需求率。这里假定r(t)是一个定义在时间t上的已知连续函数，u(t)表示在时刻t的生产率，函数u(t)由生产计划人员来选取，它就是生产计划或者叫做控制。取u(t)为分段连续函数，则存货量由微分方程 设该产品在单位时间内的生产成本是生产率的函数，即单位时间的生产成本是h[u(t)]，b＞0是单位时间贮藏单位商品的费用。于是，在时刻t的该公司生产这个产品的单位时间的成本是： 但从x(t)的实际意义来看，公司的库存量不可能是无限的，要受一定条件的限制： 0≤x(t)≤A，A为公司最大库存量 生产计划u(t)是公司的生产率，要受公司生产设备的限制：0≤u(t)≤B，B为公司最大生产率 产品的需求率r(t)，也不可能是无限的，也要受一定的限制：0≤r(t)≤C，C为产品的最大需求率 如果在做计划时考虑这些条件的限制，那么这个问题就是一个在不等式约束条件下的最优化问题。 5）网络最优化问题 如果最优化问题的模型可以用网络图表示，则在网络图上寻优称为网络最优化问题。网络最优化问题是一种复杂系统的规划方法，在运输、通信、电路、计算机网络以及工程施工的分析、设计、规划中得到非常广泛的应用。 3最优化问题的解法 3）以解析法为基础的数值解法。解析与数值计算相结合的方法——梯度法 在求解最优化问题时，不仅要计算目标函数的值，而且还要计算目标函数的一阶或高阶导数，求出目标函数的梯度并以梯度的方向作为搜索极值的方向，这种方法适合于多变量最优化问题的求解。以梯度法为基础的数值解法主要有最速下降法、牛顿法与拟牛顿法、牛顿-高斯最小二乘法、变尺度法以及共轭梯度法。 4最优控制问题 比如，若令 假定初值ψ(x(t0),t0)恒定不变，则鲍尔扎问题就可以化为一个等价的拉格朗日问题。 若引进一个新的变量x0(t)，使 令 则又可把鲍尔扎问题化为一个等