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2007——2008学年第一学期数学分析III试题B
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2007——2008学年第一学期数学分析III试题B
(应用数学系0601,0602,0603班)
一：填空（每空2分，共20分）
1 .
2．= .
3．函数在处可微，则 .
4. 设函数,则 .
5．= 其中L是圆周：
6．在约束条件限制下，求目标函数的条件极值的拉格朗日函数是 .
7．对二重积分 其中，作极坐标变换，化为累次积分后有 .
8．平面点集的全体聚点构成的集合是
.
9．函数 的间断点集是 .
10. 曲线积分与积分路径无关,可微函数应满足的条件是 .
二：判断正确的在后面括号内打√，错误的在括号内打×（每小题2分，共20分）
1．当函数 在其定义域的内点连续时，在 和在都连续（ ）
2．若二元函数在其定义域内一点处两个偏导数存在，则函数在该点连续（ ）
3．二元函数在点可微的充要条件是曲面在点存在不平行于z轴的切平面（ ）
4．若与都在点连续，则
（ ）
5.若函数 在 点处的两个累次极限都不存在，则二重极限必不存在（）
6．因为点集E的聚点A的近旁密集着E的无限多个点，所以聚点一定是界点（ ）
7．若二元函数在有界闭域D上有界，则有D上可积（ ）
8．由格林公式其中L是二维空间上的任一封闭曲线
（ ）
9．二元函数在连续的充要条件是在连续且在连续（ ）
10． 若二元函数在其定义域内一点处可微，则函数在该点两个偏导数存在（ ）
三：解下列各题（共25分）
1 将函数
在上的展开成余弦级数.
2 设，其中为可微函数，求.
3 设，求 .
4求由坐标平面及所围的角柱体的体积.
5计算 其中L是以为顶点的三角形周界，按逆时针方向.
四:计算下列各题（共21分）
1计算其中V是由，，及所围成的区域.
2计算,其中为柱面被平面所截取的部分.
3 ，其中是单位球面的外侧
五:证明（每小题7分,共14分）
1证明在上一致收敛.
2证明函数 在点连续.
命题人：杨建雅、张民珍2007.12.18
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