静力学应用专题x.ppt

又因F1 ′ =F1，F2 ′ = F2 ，于是由式①，② 可得: 由图(5-17d)列平衡方程: ③ 又因F1 ′ =F1，F2 ′ = F2 ，故求得： 例5-8 ② 解得: 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 此时闸块处所能产生的极限摩擦力大小FL=fsFN=0.8×800=640kN， 假设能制动情况下，摩擦力F=600kNFL，所以在制动力FP=332kN作用下，系统能制动。 例5-8 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 4 滚动摩擦 　　将一半径为r、重为FQ 的轮子放在水平面上，在轮心Ｏ加一水平力FT 如图所示，并假定接触处有足够的摩擦阻止轮子滑动。 假如轮子与地面都是刚体，则两者接触于I点，法向反力FN 和摩擦力 F 都作用于 I 点。 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 显然FN ＝－FQ，由轮子不滑动的条件知F＝－ FT。这时FN与FQ互成平衡，而F与FT则组成一力偶,不论FT的值多么小，都将使轮子滚动。 但由经验可知，当力FT较小时，轮子并不滚动，可见必另有一个力偶阻碍轮子滚动，该力偶的矩应为： Ｍ＝FT r。这一阻碍轮子滚动的力偶称为滚动摩擦力偶。 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 滚动摩擦力偶的发生，主要由于接触物体（轮子与水平面）并非刚体，受力后产生了微小变形，使接触处不是一直线而是偏向轮子相对滚动的前方的一小块面积，水平面对轮子作用的力就分布在这一小块面积上，如图(5-19a)所示。 图5-19（a） 接触面变形 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 图5-19（b）接触面变形 将分布力合成为一个力FR，则FR的作用线也稍稍偏于轮子前方。将FR沿水平与铅直两个方向分解，则水平方向的分力即摩擦力F，铅直方向的分力即法向反力FN。 可见FN向轮子前方偏移了一小段距离d，使FN与FQ组成一个力偶，这个力偶就是滚动摩擦力偶，力偶矩M=FNd。 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 　　当FT 增大时，滚动摩擦力偶矩也随着增大。滚动摩擦力偶矩有一最大值，当主动力偶的矩超过该最大值时，轮子就要开始滚动。 滚动摩擦力偶矩的最大值称为极限滚动摩擦力偶矩。 根据实验结果：极限滚动摩擦力偶矩近似与法向反力成正比。 向I点简化即得受力图5-18(b)。 即： 式中δ称为滚动摩擦系数，是一个以长度为单位的量。 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 显然δ起着力偶臂的作用，它是法向反力到轮子最低点的最大距离。滚动摩擦系数δ的大小与接触体材料性质有关，可由实验测定。某些材料的δ值也可在工程手册中查到。 轮子滚动后，滚动摩擦力偶仍存在。通常认为滚动后的滚动摩擦力偶矩与极限摩擦力偶矩的大小相等。 　　下面来讨论：为什么使轮子滚动比使轮子滑动省力？ 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 要使重为FQ的轮子滚动，所需的最小水平拉力为： 而使该轮子滑动，所需的最小水平拉力为： 　　可见，使轮子滚动比滑动省力。在生产实践中，为了省力常以滚动代替滑动。 通常　　　 ，所以 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 习题（略） 以铅直轴为y轴，由 得： 例5-3 由 第一节 桁 架 得到 ： 由 求得 ： 例5-3 第一节 桁 架 试求图(5-9a)所示的悬臂桁架中杆ＤＧ的内力。 图5-9 例5-4附图 解： 对于悬臂式桁架，不必先求反力。 用截面n-n将杆ＤＧ及ＦＧ、ＦＨ、ＥＨ截断，取右边部分考察。 例5-4 第一节 桁 架 图5-9（b） 例5-4附图 以Ｈ点为矩心，由 可直接求得 于是有： 解得 : 例5-4 第一节 桁 架 求上例中悬臂桁架的ＤＦ及ＥＦ两杆的内力。 解: 如用结点法，从结点L开始，依L－K－J－I－… 的次序考虑各结点的平衡，必能求得DF及EF的内力，但计算太多，过于麻烦。 例5-5 如用截面将DF、EF两杆截断，则同时被截断的杆件将在４根以上，不能直接求得。联合应用结点法与截面法。 第一节 桁 架 由 即 解得： 然后再用截面将DG、DF、EF、EH各杆截断，取右边为考察对象，如图5-10 b。 例5-5 先考虑结点F： 第一节 桁 架 取ｙ轴铅直，由 得 将 FNFD＝－FNFE 代入， 解得: 例5-5 第一节 桁 架 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 第一节 桁 架 第二节