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功率注水算法的理论推导全过程
1.1功率注水算法
注水算法是根据某种准则,并根据信道状况对发送功率进行自适应分配,通常是信道状况好的时刻,多分配功率,信道差的时候,少分配功率,从而最大化传输速率。实现功率的“注水”分配,发送端必须知道CSI。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时,发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。当发送端知道信道,可以增加信道容量。
考虑一个维的零均值循环对称复高斯信号向量,r为发送信道的秩。向量在传送之前被乘以矩阵()。在接收端,接受到的信号向量y被乘以。这个系统的有效输入输出关系式由下式给出:
其中是维的变换的接受信号向量,是协方差矩阵为的零均值循环对称复高斯变换噪声向量。向量必须满足已限制总的发送能量。
可以看出
,i=1,2,…,r
MIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和,由下式给出
其中(i=1,2,…,r)反映了第i个子信道的发送能量,且满足。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。现在互信息最大化问题就变成了:
最大化目标在变量中是凹的,用拉格朗日法最大化。最佳能量分配政策
注水算法:
Step1:迭代计数p=1,计算
Step2:用μ计算,i=1,2,…,r-p+1
Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设,p=p+1,转至Step1.
若任意非负,即得到最佳注水功率分配策略。
1.2 发送端知道信道时的信道容量
% in this programe a highly scattered enviroment is considered. The
% Capacity of a MIMO channel with nt transmit antenna and nr recieve
% antenna is analyzed. The power in parallel channel (after
% decomposition) is distributed as water-filling algorithm
clear all
close all
clc
nt_V = [1 2 3 2 4];
nr_V = [1 2 2 3 4];
N0 = 1e-4;
B = 1;
Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2
SNR_V_db = [-10:3:20];
SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);
color = [b;r;g;k;m];
notation = [-o;-;-;-^;-s];
for(k = 1 : 5)
nt = nt_V(k);
nr = nr_V(k);
for(i = 1 : length(SNR_V))
Pt = N0 * SNR_V(i);
for(j = 1 : Iteration)
H = random(rayleigh,1,nr,nt);
[S V D] = svd(H);
landas(:,j) = diag(V);
[Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0);
end
end
f1 = figure(1);
hold on
plot(SNR_V_db,mean(Capacity),notation(k,:),color,color(k,:))
clear landas
end
f1 = figure(1)
legend_str = [];
for( i = 1 : length(nt_V))
legend_str =[ legend_str ;...
{[nt = ,num2str(nt_V(i)), , nr = ,num2str(nr_V(i))]}];
end
legend(legend_str)
grid on
set(f1,color,[1 1 1])
xlabel(SNR in dB)
ylabel(Capacity bits/s/Hz)
注水算法子函数
function [Capacity PowerAllo] = WaterFilling_alg(PtotA,ChA,B,N0);
%
% WaterFilling in Optimising the Capacity
%===============
% Initialization
%===============
ChA = ChA + eps;
NA = length(ChA);
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