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专业 序号 姓名 日期
实验3 割线法
【实验目的】 学会分别用单点割线法和双点割线法来求解方程的根
【实验内容】
用割线法求方程在区间(1,1.5)内之间的根()。
【方法】
双点割线法:
设a,b为迭代初值,求两点(a,f(a)) 与 (b,f(b)) 的连线(割线)与 x 轴的交点记为 c,
再把迭代初值换成 b,c,重复计算.
单点割线法:
设a,b为迭代初值,求两点(a,f(a)) 与 (b,f(b)) 的连线(割线)与 x 轴的交点记为 c,
但只把一个迭代初值a换成c或把b换成c,来看结果是否不同。
【程序如下】:
function mysecant
f = inline(x^4+2*x^2-3-x);
a =1.5;b =1;
delta = 1e-9; epsilon = 1e-9; max1 = 20;
[c,err,iter,yc] = secant(f,a,b,delta,epsilon,max1)
% ---------------------------------------------------------
function [c,err,iter,yc] = secant(f,a,b,delta,epsilon,max1)
% [c,err,iter,yc] = secant(f,a,b,delta,epsilon,max1)
% 输入: f 连续函数
% % a,b 迭代初值
% % delta,epsilon 容差
% % max1 最大迭代次数
% % 输出: c 近似根
% % err 误差
% % iter 迭代次数
% % yc = f(c)
%
for k = 1:max1
ya = feval(f,a); % ya = f(a)
yb = feval(f,b);
c = b-f(b)*(b-a)/(f(b)-f(a)); % 割线与 x 轴交点的横坐标
err = abs(c-b); % 相邻两次迭代的误差
relerr = err/(abs(c)+eps); % 相对误差,eps 是matlab常数(机器精度)约为1e-16
% 为什么分母要加上一个小常数?
yc = feval(f,c);
if (errdelta) | (relerrdelta) | (abs(yc)epsilon) % |是或
break
end
a = b;%单点割线法时,将a用c替换,b不变
b = c;
end
iter = k;
% % -------------------------------------
【运行结果如下】:
双点割线法:
c =
1.12412302970431
err =
4.523648122756185e-010
iter =
6
yc =
-7.993605777301127e-015
单点割线法(令b为定值):
c =
1.12412302972061
err =
0.12412302972061
iter =
12
yc =
1.495257251349358e-010
单点割线法(令a为定值)
c =
1.12412302922453
err =
1.026502216561198e-009
iter =
17
yc =
-4.403701847621733e-009
【结果分析】:
这个实验中,双点割线法显然收敛速度明显快于单点割线法,可知双点割线法的收敛速度为,确实比单一的线性收敛快,并且迭代次数更少。
由结果可知,即使是同一种你算法,单点割线法的初值不同,同样会影响迭代次数,当分别以a和b为定值时,迭代次数则分别为17和12,
实验4 绘制的隐函数的图像
【方法】 众所周知,隐函数一般是不能用显式方式表示的, 故确定隐函数的大致图像是非常重要的.
对于方程 F(x,y) = 0 如果固定 x 就是一个关于 y 的非线性方程,我们可以通过求根的方法求出 y
因此只要对 x 离散化 x(k),k = 1,2,...,再求得 y(k) ,把点( (x(k),y(k)) )连
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