2013年浙江高考理科数学试题及解析.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科） 选择题部分（共50分） 一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i是虚数单位，则(?1+i)(2?i)= A．?3+i B．?1+3i C．?3+3i D．?1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B 2．设集合S={x|x?2}，T={x|x2+3x?4≤0}，则(?RS)∪T= A．(?2，1] B．(?∞，?4] C．(?∞，1] D．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为(?RS)={x|x≤?2}，T={x|?4≤x≤1}，所以(?RS)∪T=(?∞，1]. 3．已知x，y为正实数，则 A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg(x+y)=2lgx ? 2lgy C．2lgx ? lgy=2lgx+2lgy D．2lg(xy)=2lgx ? 2lgy 【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D正确 4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0，ω0，φ?R)，则“f(x)是奇函数”是“φ= eq \f(π,2)”的 开始S 开始 S=1，k=1 ka? S=S+ eq \f(1,k(k+1)) k=k+1 输出S ?结束 是 否 （第5题图） B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题 【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ= eq \f(π,2)+kπ，k?Z，所以选项B正确 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 eq \f(9,5)，则 A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7 【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题 【答案解析】A 6．已知α?R，sin α+2cos α= eq \f(\r(10),2)，则tan2α= A． eq \f(4,3) B． eq \f(3,4) C．? eq \f(3,4) D．? eq \f(4,3) 【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题 【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2= eq \b\bc\((\f(\r(10),2))\s\up10(2)可得 eq \f(sin2α+4cos2α+4sin αcos α, sin2α+cos2α)= eq \f(10,4)，进一步整理可得3tan2α?8tan α?3=0，解得tan α=3或tan α=? eq \f(1,3)，于是tan2α= eq \f(2tan α,1?tan2α)=? eq \f(3,4). 7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B= eq \f(1,4)AB，且对于AB上任一点P，恒有 eq \o(\s\up5(→),PB)? eq \o(\s\up5(→),PC)≥ eq \o(\s\up5(→),P0B)? eq \o(\s\up5(→),P0C)，则 A．?ABC=90? B．?BAC=90? C．AB=AC D．AC= 【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题 CABHP0P【答案解析】D 由题意，设| eq \o(\s\up5(→),AB)|=4，则| eq \o(\s\up5(→),P0B)|=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得， eq \o(\s\up5(→),PB)? eq \o(\s\up5(→),PC)=| eq \o(\s\up5(→),PH)|| eq \o(\s\up5(→),PB)|=( eq \o(|\s\up5(→),PB)| ?(a+1))| eq \o(\s\up5(→),PB)|， eq \o(\s\up5(→),P0B)? eq \o(\s\up5(→),P0C)=?| eq \o(\s\up5(→),P0H)|| eq \o(\s\up5(→),P0B)|=?a，于是 eq \o(\s\up5(→),PB)? eq \o(\s\up5(→),PC)≥ eq \o(\s\up5(→),P0B)? eq \o(\s\up5(→),P0C)恒成立，相当于( eq \o(|\s\up5(→),PB)|?(a+1))| eq \o(\s\up5(→),PB)|≥?a恒成立，整理得| eq \o(\s\up5(→),PB)|2?(a+1)| eq \o(\s\up5(→),PB)|+a≥0恒成立，只需?=(a+1)2?4a=(a?1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=