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高一期末考试试题
1.已知集合,则集合中的元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知点和点,且,则实数的值是( )
A.或 B.或 C.或 D.或
3.已知两个球的表面积之比为,则这两个球的半径之比为( )
A. B. C. D.
4.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )
A. B.1 C.3 D.4
5.直线被圆截得的弦长等于( )
A. B. C. D.
6.已知直线,互相垂直,则的值是( )
A. B. C.或 D.或
7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图 左视图
俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )
A. B.
俯视图C. D.
俯视图
9.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④
其中,真命题是( )A. = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ B. = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ C. = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ D. = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④
10.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
11.设映射,则在下,象的原象所成的集合为
12.已知在上递减,在上递增,则
13.过点且垂直于直线的直线方程为
14.已知,且,则
15(12分)已知二次函数
指出其图像对称轴,顶点坐标;
说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;
若,求函数的最大值和最小值。
16(12分)求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17(14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,,点是的中点。
( = 1 \* Arabic 1)求证:
( = 2 \* ROMAN II)求证:
B( = 3 \* ROMAN III)求三棱锥 的体积。
B
18(14分)求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程。
19(14分) 对于函数,(1)判断并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?证明你的结论
20、已知函数
当取何值时,函数的图象与轴有两个零点;
如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求的值。
参考答案
CDABB CBCCB
11. 12.21 13. 14.
15. 2分
(1)对称轴,顶点坐标 4分
(2) 图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
(3),由图可知在,函数的最大值为7,最小值为3
16.法一:(截距式)
当直线过原点时,过点的直线为(5分)
当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得
所以直线方程为
所以,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.
法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, (2分)
设直线方程为,直线过点,代入方程有
= 1 \* GB3 ①
直线在轴和轴的截距分别为和,
依题意有 = 2 \* GB3 ② 6分
由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②解得或 10分
所以直线的方程为和12分
17.证明(1)在中,由余弦定理得,为直角三角形,
又,
6分
连结交于点E,则E为的中点,连结DE,则在 中,
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