电感元件上电压.PPT

学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理 解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路 频率和阻抗等的计算。 7.10 电路的谐振 谐振的概念 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此 时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐振状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 路中应用非常广泛。 谐振 串联谐振：L和C的串联 并联谐振：L和C的并联 由串谐电路复阻抗： 据前所述，谐振时u、i同相，φ=0： 电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等： 7.10.1 串联谐振 串谐条件 由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为： （1）串联谐振的条件 2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流最大，并与外加电压同相。 1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质，阻抗最小： 3.电感的端电压与电容的端电压大小相等，且为外加 电压的Q倍，相位相反，相互补偿： （2）串联谐振的基本特征 4.谐振时，电阻仅供给电阻消耗的能量，电源与电路间 是不发生能量交换的。 7.10.2 串联谐振电路的频率特性与通频带 1.回路阻抗与频率之间的特性曲线 RLC串联电路的阻抗为： 阻抗及其各部分用曲线可表示为： |Z|、R、X ω 0 R ωL ωC 1 ω0 |Z| 由RLC串联电路的阻抗特性 曲线可看出：电阻R不随频率变 化；感抗XL与频率成正比；容抗 XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振 之前呈容性（电抗为负值），谐 振之后呈感性（电抗为正值）， 谐振发生时等于电阻R，此时电 路阻抗为纯电阻性质。 2.回路电流与频率的关系曲线 RLC串谐电路谐振时的电流 电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便 于比较不同参数下串谐电路的特性，有： 上式表示在直角坐标系中，即可得到I—ω谐振 特性曲线如下图所示： 1 1 ω0 0 ω I0 I Q小 Q大 从I—ω谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。 3.回路电流相位与频率的关系曲线 若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于 阻抗相位的负值，如上式所示。 电路的相频特性如右图所示 90° －90° ω0 ω 4.通频带 在无线电技术中，要求电路具 有较好的选择性，常常需要采用较 高Q值的谐振电路。 f0 0 f I0 I 1 但是，实际的信号都具有 一定的频率范围，如电话线路 中传输的音频信号，频率范围 一般为3.4KHz，广播音乐的频 率大约是30Hz~15KHz。这说明实际的信号都占有一 定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中 的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电 流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围 称为通频带B。 其中f2和f1是通频带的上、下边界。 实践和理论都可以证明： 可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数 品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好； Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。 显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当 中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。 结论 7.10.3 并联谐振 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的 情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严 重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频 带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。 右图所示为并联谐振电路 的一般形式，当电路出现总电 流和路端电路同相位时，称电 路发生并联谐振。 （1） 并联谐振电路的谐振条件 ωL -j 1 ωC j R 并谐条件为： （2） 并联谐振电路的基本特征 1.并联谐振发生时，电路阻抗最大(导纳最小)，且 呈纯电阻性（理想情况r=0时，阻抗无穷大）； 2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中 总电流一定时，路端电压最大，且与电流同相。 3.并联时电感、电容支路出现过电流现象，其两支 路电流分别为电路总电流的Q倍； Q为电路的品质因数： 两支路电流: 上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。 （3） 并联谐振电路的频率特性 并联谐振电路的电压幅频特性为： 并联谐振电路的相频特性为： 思考： 时 为什么是感性？ I 问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？ 并联谐振电路的谐振特性曲线为： 感性 容性 电阻性 7.11