2016年高考山东文科数学试题及答案(word解析版).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 6 2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年山东，文1，5分】设集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】，，故选A． 【点评】考查集合的并集及补集运算，难度较小． （2）【2016年山东，文2，5分】若复数，其中为虚数单位，则（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】B 【解析】，，故选B． 【点评】复数的运算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小． （3）【2016年山东，文3，5分】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是（ ） （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 【答案】D 【解析】由图可知组距为2．5，每周的自习时间少于22．5小时的频率为， 所以，每周自习时间不少于22．5小时的人数是人，故选D． 【点评】频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小． （4）【2016年山东，文4，5分】若变量，满足，则的最大值是（ ） （A）4 （B）9 （C）10 （D）12 【答案】C 【解析】由是点到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点， 所以是最优解，的最大值是10，故选C． （5）【2016年山东，文5，5分】有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该 几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为 ，故选C． 【点评】考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小． （6）【2016年山东，文6，5分】已知直线分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意（平行、相交、异面），即充分不必要条件，故选A． （7）【2016年山东，文7，5分】已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） （A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离 【答案】B 【解析】圆化成标准形式 解法1：圆心到直线的距离为，由勾股定理得， 解得，圆与圆的圆心距为，圆半 径，圆半径圆与圆相交，故选B． 解法2：直线斜率为，倾斜角为，可知，点坐标为， 即为圆的圆心．圆心在圆中，且半径为1，即两圆相交，故选B． （8）【2016年山东，文8，5分】中，角的对边分别是，已知，，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】又，， ，在中，，故选C． （9）【2016年山东，文9，5分】已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（ ） （A） （B） （C）0 （D）2 【答案】D 【解析】由，知当时，的周期为1，所以．又当时， ，所以．于是，故选D． （10）【2016年山东，文10，5分】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数具有性质的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因为函数，的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直，即不具有性质，故选A． 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． （11）【2016年山东，文11，5分】执行右边的程序框图，