2014年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 6 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年湖北，文1，5分】已知全集，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】∵全集，集合，∴，故选C． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． （2）【2014年湖北，文2，5分】i为虚数单位，（ ） （A）1 （B） （C）i （D） 【答案】B 【解析】因为，故选B． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． （3）【2014年湖北，文3，5分】命题“，”的否定是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：，，故选D． 【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题． （4）【2014年湖北，文4，5分】若变量x，y满足约束条件， QUOTE 则的最大值是（ ） （A）2 （B）4 （C）7 （D）8 【答案】C 【解析】满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数， ∴，，，，故的最大值是7，故选C． 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键， 可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． （5）【2014年湖北，文5，5分】随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） ∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，∴，故选C． 【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （6）【2014年湖北，文6，5分】根据如下样本数据 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为，则（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】A 【解析】样本平均数，，∴，，∴， ∴，故选A． 【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题． （7）【2014年湖北，文7，5分】在如图所示的空间直角 坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是 ，，，，给出编号①、 ②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图 分别为（ ） （A）①和②（B）③和①（C）④和③（D）④和② 【答案】D 【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为 ②，故选D． 【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题． （8）【2014年湖北，文8，5分】设是关于t的方程的两个不等实根，则过 ,两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】A 【解析】∵，是关于的方程的两个不等实根，∴，，过，两点的直线为，即，即， ∵双曲线的一条