2014年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 6 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国II） 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年全国Ⅱ，理1，5分】设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】把中的数代入不等式，经检验满足，故选D． （2）【2014年全国Ⅱ，理2，5分】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 （ ） （A） （B）5 （C） （D） 【答案】A 【解析】，与关于虚轴对称，，，故选A． （3）【2014年全国Ⅱ，理3，5分】设向量满足，，则（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）5 【答案】A 【解析】，，，，联立方程解得，故选A． （4）【2014年全国Ⅱ，理4，5分】钝角三角形的面积是，，，则（ ） （A） （B） （C）2 （D）1 【答案】B 【解析】，，或，当时，经计算为等腰直角三角形，不符合题意，舍去；当时，使用余弦定理，，解得，故选B． （5）【2014年全国Ⅱ，理5，5分】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） （A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D）0.45 【答案】A 【解析】设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为，则据题意有，解得， 故选A． （6）【2014年全国Ⅱ，理6，5分】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】加工前的零件半径为3，高6，体积，加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，体积，消掉部分的体积与原体积之比，故选C． （7）【2014年全国Ⅱ，理7，5分】执行右图程序框图，如果输入的均为2，则输出的（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】D 【解析】，，变量变化情况：，故选D． （8）【2014年全国Ⅱ，理8，5分】设曲线在点处的切线方程为，则(　　 ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】D 【解析】，，，且，联立得，故选D． （9）【2014年全国Ⅱ，理9，5分】设满足约束条件，则的最大值为（ ） （A）10 （B）8 （C）3 （D）2 【答案】B 【解析】画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数在两条直线与 的交点处，取得最大值，故选B． （10）【2014年全国Ⅱ，理10，5分】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】设点，分别在第一和第四象限，，，则由抛物线的定义和直角三角形可得：，，解得，，，，故选D． （11）【2014年全国Ⅱ，理11，5分】直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】如图，分别以，，为轴，建立坐标系．令，则，， ，，，，，故选C． （12）【2014年全国Ⅱ，理12，5分】设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】的极值为，即，，，，解得，