2014年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 7 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ） 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合，，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】∵，，∴，故选A． （2）【2014年全国Ⅰ，理2，5分】（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】∵，故选D． （3）【2014年全国Ⅰ，理3，5分】设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函 数，则下列结论中正确的是（ ） （A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）是奇函数 （D）是奇函数 【答案】C 【解析】∵是奇函数，是偶函数，∴为偶函数，为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得为奇函数，故选C． （4）【2014年全国Ⅰ，理4，5分】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） （A） （B）3 （C） （D） 【答案】A 【解析】由：，得，，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离，故选A． （5）【2014年全国Ⅰ，理5，5分】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由题知，且，所以 ，解得，故选D． （6）【2014年全国Ⅰ，理6，5分】如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】如图：过作于，则，,在中，，∴，故选B． （7）【2014年全国Ⅰ，理7，5分】执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出 的（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】输入；时：； 时：；时：； 时：输出，故选D． （8）【2014年全国Ⅰ，理8，5分】设，，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】∵，∴，，，∴，即，故选B． （9）【2014年全国Ⅰ，理9，5分】不等式组的解集记为．有下面四个命题：：， ：,：，：．其中真命题是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】C 【解析】作出可行域如图：设，即，当直线过时，， ∴，∴命题、真命题，故选C． （10）【2014年全国Ⅰ，理10，5分】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点， 是直线与的一个交点，若，则（ ） （A） （B） （C）3 （D）2 【答案】C 【解析】过作于，∵，∴，又，∴， 由抛物线定义知，故选C． （11）【2014年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数，若存在唯一的零点，且， 则的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】解法一： 由已知，，令，得或， 当时，； 且，有小于零的零点，不符合题意． 当时， 要使有唯一的零点且，只需，即，，故选B． 解法二： 由已知，有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在轴右侧记，，由，，， ，要使有唯一的正零根，只需，故选B． （12）【2014年全国Ⅰ，理12，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ） （A） （B） （C）6 （D）4 【答案】C 【解析】如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，故选C． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．