2014年高考广西理科数学试题及答案(word解析版).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 7 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年广西，理1，5分】设，则的共轭复数为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】∵，∴，故选D． 【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． （2）【2014年广西，理2，5分】设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由，得．∴，又， ∴，故选B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． （3）【2014年广西，理3，5分】设，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由诱导公式可得，由正弦函数的单调性可知， 而，∴，故选C． 【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题． （4）【2014年广西，理4，5分】若向量满足：，，，则（ ） （A）2 （B） （C）1 （D） 【答案】B 【解析】由题意可得，，∴；，∴， 则，故选B． 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题． （5）【2014年广西，理5，5分】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） （A）60种 （B）70种 （C）75种 （D）150种 【答案】C 【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有种选法，再从5名女医生中选出1人，有种选法，则不同的选法共有15×5=75种，故选C． 【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同． （6）【2014年广西，理6，5分】已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】∵的周长为，∴，∴，∵离心率为，∴，∴， ∴椭圆的方程为，故选A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． （7）【2014年广西，理7，5分】曲线在点处切线的斜率等于（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】函数的导数为，当时，，即曲线在点处切线的斜率，故选C． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础． （8）【2014年广西，理8，5分】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】设球的半径为，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴， ∴，∴球的表面积为，故选A． 【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题． （9）【2014年广西，理9，5分】已知双曲线的离心率为2，焦点为、，点在上，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】∵双曲线的离心率为2，∴，即，点在双曲线上，则，又， ∴解得，，，则由余弦定理得，故选A． 【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力． （10）【2014年广西，理10，5分】等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 【答案】C 【解析】∵等比数列中，，∴，∴数列的前8项和 ，故选C． 【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属中档题． （11）【2014年广西，理11，5分】已知二面角为，，，为垂足，，，，则异