卡氏定理.PPT

〈二〉求 和 此时， 讨论：当我们所要求其位移的截面处无集中力作用时，或所要 求其转角的截面处无集中力偶作用时，为了能够使用卡 氏定理解 题，我们可以在上述位置处作用上附加力 和附加力偶 然后按照卡氏定理求出结果，并在结果 中令 即可。 ， 目录 解：〈一〉求支反力RA，RB 由对称性： 〈二〉求 及 在材料力学中，由于每一个具体的问题都要涉及到一定结构的具体图形，因此，在接到问题，了解了已知条件和要求解的问题之后，紧接着应该来分析图形的结构性质。很显然，图十为一对称结构。 对于对称结构，在求其某一具体物理量的数值时，只需取其 一个对称部分来进行计算，其结果再乘以对称部分的个数即可。 如图十，可沿梁中截面将梁分为两个对称部分，因此 及 可写成左边的形式。 例题总结： 1.从莫尔定理的证明过程及例题的分析过程中，可以看出莫尔定理实质上就是单位载荷法。若要求某一点的线位移，只需在该点上沿着线位移的方向作用一单位集中力就行了。若要求解一截面的转角，也只需在该截面上作用一单位力偶就行了。 2． 中的正负号所表示的含义： “+”表示位移的实际方向同假设的单位载荷的方向一致。 “-”表示位移的实际方向同假设的单位载荷的方向相反。 中的 为了区别 及 ，在 中的 改写 的形式。 成 为了表示出这两种含义，最后在求出的数值后面应用符号…标明实际位移方向。 注意： 上述内容为一节课（50分钟）内容。整个板面应控制在两个板面左右，以提高“讲”的效果。 五.莫尔定理在平面曲杆的应用： 〈对于横截面高度远小于轴线曲率半径的平面曲杆，其弯曲正应力分布规律接近于直梁，如再省略轴力和剪力的影响，可将计算直梁变形的莫尔定理推广应用于这类曲杆〉挠度和转角的近似计算公式： （10-12） 式中：S ——代表曲杆轴线的弧长 ——载荷作用下，曲杆横截面上的弯矩 ——单位力或力偶作用，曲杆横截面上的弯矩 （计算桁架中某一点位移的莫尔定理的推导做为课外作业，请大家课后将它推导出来） 目录 §10-4 图形互乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分： 对于等直杆，EI=const，可以 提到积分号外，故只需计算积分。 直杆的M0(x)图必定是直线或折 线。 顶点 顶点 二次抛物线 例10—2：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 解： 例10—3：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。 解： 例10—4：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。 解： 例10—5：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和A、B截面的转角。 解： 例10—6：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 解： 例10—7：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移。 解： 例10—8：图示梁，抗弯刚度为EI，承受均布载荷q及集中力X作用。用图乘法求： (1)集中力作用端挠度为零时的X值； (2)集中力作用端转角为零时的X值。 解： 例9：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。 解： 例10—10：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。 例10—11：图示开口刚架，EI=const。求A、B两截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的相对线位移 ΔAB 。 解： 例10—12：用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转角及E截面的挠度。 目录 §10-5卡氏定理 式中： U ——弹性体内的变形能（在P2… 作用下） ——作用在弹性体上一组外力P1、P2… 中，作用在n点处的外力. ——对应于 所发生的n点沿 方向的位移。 一．定理： 的偏导数， 作用点沿 位移，即： 方向的 对于线弹性结构，变形能对任一外力 等于 二.定理证明： 1.在原始载荷作用下（ P1、P2… 作用下）的变形能。令此 两种情况下的变形能为 相同。 如图所示： P1、P2… 为作用于弹性体上的一组载荷， 在此称为原始载荷。 为我们为了求解问题的需要， 地施加于弹性体上的一微小增量，其作用方向及作用位置与 而假想 2.在原始载荷作用的基础上，在n点沿 方向施加 弹性体的变形能，由于 处施加了一增量 能U也应产生一增量 故此时弹性体内的变形能应 a 后， ，则变形 为： 卡氏定理 增加载荷 原始载荷 弹性体 b 由a=b可得： ，而总的变形能应为： 3.先作用 而后作用 P1、P2… 。由于 的作用， 弹性体内所产生的变形能为： 在 的作用过程中，由 不因