数学建模中的数据处理方法.ppt

回归分析 合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表 根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。 回归分析 解： 在x-y平面上画散点图，直观地知道y与x大致为线性关系。 用命令polyfit(x,y,1)可得y=140.6194x+27.0269。 作回归分析用命令 [b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha) 可用help查阅此命令的具体用法 残差及置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图 回归分析 设回归模型为 y=β0+β1x, 在MATLAB命令窗口中键入下列命令进行回归分析(px_reg11.m) x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]; y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]; X=[ones(12,1),x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 回归分析 得结果和图 b = 27.0269 140.6194 bint = 22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats = 0.9219 118.0670 0.0000 3.1095 回归分析 结果含义为 β0=27.0269 β1=140.6194 β0的置信区间是 [22.3226,31.7313] β1的置信区间是 [111.7842,169.4546] 回归分析 R2=0.9219 F=118.0670, p10-4. R是衡量y与x的相关程度的指标，称为相关系数。R越大，x与y关系越密切。通常R大于0.9才认为相关关系成立。 F是一统计指标 p是与F对应的概率，当 p0.05时，回归模型成立。 此例中 p=0 10-40.05，所以，所得回归模型成立。 回归分析 观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。 回归分析 此时键入:(px_reg12.m) X(8,:)=[]; y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 回归分析 b = 27.0992 137.8085 bint = 23.8563 30.3421 117.8534 157.7636 stats = 0.9644 244.0571 0.0000 1.4332? 可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。 回归分析 将17至19岁的运动员每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄(x)对这种运动能力(y)的影响。现得到一组数据如下表 试建立关系y(x)，并作必要的统计分析。 回归分析 在x-y平面上画散点图，直观地知道y与x大致为二次函数关系。 设模型为y=a1x2+a2x+a3 此问题可以利用命令polyfit(x,y,2)来解，也可以像上题一样求解。下面介绍用命令polytool来解。 回归分析 首先在命令窗口键入(px_reg21.m) x=17:2:29;x=[x,x]; y=[20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3]; polytool（x,y,2） 得到一个交互式窗口 回归分析 回归分析 窗口中绿线为拟合曲线、红线为y的置信区间、可通过移动鼠标的十字线或通过在窗口下方输入来设定x值，窗口左边则输出与x对应的y值及y的置信区间。通过左下方的Export下拉菜单可输出回归系数等。更详细的解释可通过help查阅。 回归分析 某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该产品在10个城市的销售记录。 试建立关系y(x1，x2)，对结果进行检验。若某城市本厂产品售价160（元），对手售价170（元），预测此产品在该城市的销售量。 回归分析 这是一个多元回归问题。若设回归模型是线性的，即设y=β0+β1x1+β2x2 那么依然用regress(y,x,alpha)求回归系数。 回归分析 键入(px_reg31.m) x1=[120,140,190,130,155,175,125,145,180,150]; x2=[100,110,90,150,210,150,250,270,300,250]; y=[