压杆稳定 丛书.ppt

例题9:图示压杆材料为A3钢,横截面有四种,面积均 为3.2×103mm2,试计算它们的临界荷载。已知:E= 200GPa,?s=235MPa,?cr=304-1.12?,?p=100,?s=61.4 3m p b 2b a d 0.7d d (1)、b=40mm ?＞ ?P 大柔度杆 (2)、a=56.5mm (?s? ? ?p)中柔度杆 * * 压 杆 稳 定 主讲教师 ： 邹翠荣 * 第十四章 压杆稳定 第一节 压杆稳定的概念 （1）压杆的两种平衡构形： FPFPcr :直线平衡构形 FPFPcr :弯曲平衡构形 (在扰动作用下) 直线平衡构形 弯曲平衡构形 FPFPcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的 FPFPcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。 直线平衡构形 ? 平衡路径与平衡路径分叉 FPFPcr 直线平衡构形 FPFPcr 弯曲平衡构形 分叉载荷（临界载荷） —分叉点对应的载荷。用Pcr 表示 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。 （2）失稳（屈曲）： （3）临界荷载 受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。 即：分叉点对应的载荷值。 Pcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值 第二节两端铰支压杆的临界载荷 （1） 两端铰支压杆的临界载荷 考察微弯状态下局部压杆的平衡 M (x) = FP w (x) M (x) = –EI d x2 d2w d x2 d2w + k2w =0 k2= FP EI 微分方程的解 w =Asinkx + Bcoskx 边界条件 w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0 0 ? A + 1 ? B = 0 sinkl ? A +coskl ? B=0 w ( 0 ) = 0 w ( l ) = 0 sinkl =0 由此得到两个重要结果： ? 临界载荷 ? 屈曲位移函数 w(x)=Asin n?x l 最小临界载荷： —欧拉公式 sinkl =0 k2= FP EI 压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。 （2）支承对压杆临界载荷的影响 ?＝2.0 ?＝0.7 ?＝1.0 ?＝0.5 各种支承压杆临界载荷的通用公式： 一端自由，一端固定 ?＝2.0 一端铰支，一端固定 ?＝0.7 两端固定 ?＝0.5 两端铰支 ?＝1.0 第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式 ? 问题的提出 能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？ 四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲？ 材料和直 径均相同 （1）临界应力：压杆处于临界状态时横截 面上的平均应力。 定义： —柔度（长细比） —截面的惯性半径 （2）柔度： 影响压杆承载能力的综合指标。 —欧拉公式 （3）欧拉公式的适用范围 ?p—比例极限 ?P —与比例极限对应的柔度 ——欧拉公式只适用于细长杆。 欧拉公式的适用范围: ——欧拉公式只适用于细长杆。 临界应力计算 中长杆：?cr＝ a - b? (铸铁、铝合金木材) 粗短杆： ?cr＝ ?s (?b) ? 细长杆—发生弹性屈曲 (???p) ? 中长杆—发生弹塑性屈曲 (?s? ? ?p) ? 粗短杆—不发生屈曲，而发生 屈服 (? ?s) 细长杆： 细长杆 中长杆 粗短杆 ? 临界应力总图 提高压杆承载能力的措施: 由临界应力图可以看出:入愈大,则压杆的临界应力愈低, ，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面： 1）减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑) 2）增强杆端约束。 3）若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大,并且使 ；若各个方向的约束条件不同,则应使 。 4）压杆为中长杆和短粗杆时,高强钢和合金钢因流动限高,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的E基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢. （1）安全系数法 nst ：工作安全系数 第四节 压杆的稳定校核 φ为折减系数；λ 为已知可查表得φ （2）折减系数法: 强度可能失效 刚度和稳定不一定失效 稳定校核步骤: (1) 根据压杆的实际尺寸及支承情况, 分别计算各自平面弯曲的柔度,得 出最大柔度?max. (2) 根据 ? max