【省会检测】2018年山西省太原市高考数学一模试卷(理科).doc

... WORD格式可编辑版 2018年山西省太原市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 已知集合，则A∩B=（　　） A．（1，+∞） B． C． D． 2． 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 3． 已知命题；命题q：若a＜b，则，则下列为真命题的是（　　） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　） A． B．log23 C．3 D．2 5． 已知等比数列{an}中，a2a5a8=﹣8，S3=a2+3a1 A． B． C． D． 6． 函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7． 已知不等式ax﹣2by≤2在平面区域{（x，y）||x|≤1且|y|≤1}上恒成立，若a+b的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 8． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则（　　） A．|AB|≥2|MN| B．2|AB|≥3|MN| C．|AB|≥3|MN| D．|AB|≥|MN| 9． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B． C．2 D．4 10． 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若，在上具有单调性，那么ω的取值共有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 11． 三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若AE∥CD，AB=CD=AE=2，则三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 12． 设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分． 13． 在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为　 　． 14． 已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率　 　． 15． 某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是　 　． 16． 数列{an}中，，若数列{bn}满足，则数列{bn}的最大项为第　 　项． 　 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12.00分）△ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求sin（A+B）+sinAcosA+cos（A﹣B）的最大值； （2）若，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长； 18．（12.00分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量x（单位：箱） 7 6 6 5 6 收入y（单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21﹣50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金． （1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望； 附：回归方程，其中． 19．（12.00分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD． （1）求证：PB=PD； （2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小． 20．（12.00分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2（1，0），点在椭圆C上． （1）求椭圆方程； （2）若直线l：y=k（x﹣4）（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2 21．（12.00分）f（x）=a（x﹣1），g（x）=（ax﹣1）ex，a∈R． （1）证明：存在唯一实数a，使得直线y=f（x）和曲线y=g（x）