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1.是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是 .
2.若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为____________;
以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有_______个.
3.P是抛物线y2=x上的动点,Q是圆(x-3)2+y2=1的动点,则|PQ|的最小值为 .
4.若圆与抛物线有两个公共点。则实数的范围为 .
5.若曲线与直线+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是 .
6.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为____________.
7.经过两圆(x+3)2+y2=13和x+2(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程为____________
8.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是___________.
9.已知A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是___________.
10.设P1(,)、P2(-,-),M是双曲线y=上位于第一象限的点,对于命题①|MP2|-|MP1|=2;②以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切;③存在常数b,使得M到直线y=-x+b的距离等于|MP1|.其中所有正确命题的序号是____________.
11.到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是( )
A.椭圆 B.AB所在直线
C.线段AB D.无轨迹
12.若点(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则的最小值为( )
A.1 B.-1
C.- D.以上都不对
13已知F1(-3,0)、F2(3,0)是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,当∠F1PF2=时,△F1PF2的面积最大,则有( )
A.m=12,n=3 B.m=24,n=6
C.m=6,n= D.m=12,n=6
14.P为双曲线C上一点,F1、F2是双曲线C的两个焦点,过双曲线C的一个焦点F1作∠F1PF2的平分线的垂线,设垂足为Q,则Q点的轨迹是( ) 12.
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
三、解答题
15.(满分10分)如下图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)
(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2).
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.
16.(满分10分)如下图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a0,b≠0),且交抛物线y2=2px(p0)于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
(1)证明:+=;(2)当a=2p时,求∠MON的大小.
(15题图) (16题图)
17.(满分10分) 已知椭圆C的方程为+=1(ab0),双曲线-=1的两条渐近线为l1、l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.(如下图)
(1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;
(2)当=λ时,求λ的最大值.
xy
x
y
O
A
B
(17题图) (18题图)
18.(满分10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足(如上图).
(Ⅰ)求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
19.(满分12分)抛物线y2=4px(p0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),求证:x03p;
(2)若直线l的斜率依次为p,p2,p3,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,N3,…,当0p1时,求++…+的值.
20.(满分12分)设A、B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆
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