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惠州市2018届高三第三次调研考试
理科数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
(1)集合,,则= ( )
A. B. C. D.
(2)已知为虚数单位,复数满足,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
(3)抽奖一次中奖的概率是,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为( )
A. B. C. D.
(4)等比数列中,,,则( )
A.8 B.16 C.32 D.64
(5)已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,则( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
(6)若展开式中所有二项式系数之和是512 ,常数项为 ,则实数的值是( )
A.1 B.﹣1 C. D.
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体的体积为( )
A. B.1 C. D.4
(8)如图是一个算法的流程图,则输出的值是( )
A.15 B.31 C.63 D.127
(9)已知,则的值为( )
A. B. C. D.
(10)已知是圆:的两条切线(是切点), 其中是直线上的动点,那么四边形的面积的最小值为( )
A. B. C. D.
(11)已知函数满足,的导数,
则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
(12)已知函数,设在点N*)处的切线在轴上的截距为,数列满足:,,在数列中,仅当时,取最小值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量,则 .
(14)设x,y满足约束条件,则的最大值为 .
(15)已知等差数列的前项和为,,,则数列的前2017项和 .
(16)设为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是 .
三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
(17)(本小题满分12分)
在中,、、分别为角、、所对的边,.
(1)求角的大小;
(2) 若,求外接圆的圆心到边的距离.
(18)(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是边长为4的菱形,,,,
(1)证明:
(2)若是的中点, ,
求二面角的余弦值.
(19)(本小题满分12分)智能手机一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批离不开手机的人。为了调查每天使用手机的时间,某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50 名,其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”,否则称其为“非手机控”,调查结果如下:
手机控
非手机控
合计
男性
25
25
50
女性
30
20
50
合计
55
45
100
(1)根据以上数据,能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关?
(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出 5人,并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人,给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。记这3 人中“手机控”的人数为,试求的分布列与所赠送话费的数学期望。
参考公式:,其中
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.321
3.840
5.024
6.635
(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,
且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值。
(21)(本小题满分12分)已
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