实验07讲评、参考 答案_微分方程模型(2学时).docVIP

PAGE PAGE 1 实验07讲评、参考答案 讲 评 未按时交的同学 数学：01边清水，14黄浦，28陆杭涛，34谭世韬，50钟鑫 信科：19施磊 批改情况： 附参考答案： 《数学建模实验》 《数学建模实验》 王平 实验07 微分方程模型（2学时） （第5章 微分方程模型） 1.（验证）传染病模型2（SI模型）p136~138 传染病模型2（SI模型）： 其中， i(t)是第t天病人在总人数中所占的比例。 k是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。 i0是初始时刻（t=0）病人的比例。 1.1 画曲线图p136~138 取k=0.1，画出的曲线图，求i为何值时达到最大值，并在曲线图上标注。 参考程序： %传染病模型2（SI模型）的di/dt~i曲线图 %文件名：p137fig2.m %λ=0.1 clear; clc; fplot(0.1*x*(1-x),[0 1.1 0 0.03]); x=fminbnd(-0.1*x*(1-x),0,1) y=0.1*x*(1-x) hold on plot([0,x],[y,y],:,[x,x],[0,y],:); text(0,y,(di/dt)m,VerticalAlignment,bottom); text(x,-0.001,num2str(x),HorizontalAlignment,center); title(SI模型的di/dt~i曲线); xlabel(i); ylabel(di/dt); hold off; 提示：fplot, fminbnd, plot, text, title, xlabel 1）画曲线图 用fplot函数，调用格式如下： fplot(fun,lims) fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 若lims取[xmin xmax]，则x轴被限制在此区间上。 若lims取[xmin xmax ymin ymax]，则y轴也被限制。 本题可用 fplot(0.1*x*(1-x),[0 1.1 0 0.03]); 2）求最大值 用求解边界约束条件下的非线性最小化函数fminbnd，调用格式如下： x=fminbnd(fun,x1,x2) fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 返回自变量x在区间x1xx2上函数取最小值时的x值。 本题可用 x=fminbnd(-0.1*x*(1-x),0,1) y=0.1*x*(1-x) 3）指示最大值坐标 用线性绘图函数plot，调用格式如下： plot(x1,y1, 颜色 线型 数据点图标, x2,y2, 颜色 线型 数据点图标,…) 本题可用 hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系） plot([0,x],[y,y],:,[x,x],[0,y],:); 4）图形的标注 使用文本标注函数text，调用格式如下： 格式1 text(x,y,文本标识内容, HorizontalAlignment, 字符串1) x,y给定标注文本在图中添加的位置。 HorizontalAlignment为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一水平线上。 字符串1 为水平控制属性值，取三个值之一： left，点(x,y)位于文本标识的左边。 center ，点(x,y)位于文本标识的中心点。 right ，点(x,y)位于文本标识的右边。 格式2 text(x,y, 文本标识内容, VerticalAlignment, 字符串2) x,y给定标注文本在图中添加的位置。 VerticalAlignment为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。 字符串1 为垂直控制属性值，取四个值之一： middle，top，cap，baseline，bottom。（对应位置可在命令窗口应用确定） 本题可用 text(0,y,(di/dt)m,VerticalAlignment,bottom); text(x,-0.001,num2str(x),HorizontalAlignment,center); 5）坐标轴标注 调用函数xlabel，ylabel和title 本题可用 title(SI模型di/dt~i曲线); xlabel(i); ylabel(di/dt); ☆ 程序运行结果（比较 HYPERLINK \l _[138] 题1.1、1.2答案 [138]图2）： （在图形窗口菜单选择Edit/Copy Figure，复制图形） 1.2 画i~t曲线图p136~138 求出微分方程的解析解i(t)，画出i~t曲线（i(0)=0.15, k=0.2, t=0~30）（见[138]图1比较）。 参考程序： % 5.1 传染病模型——模型2 % 文件名：