数字图像处理 第三章图像变换.ppt

例对一副图进行傅里叶变换，求出其频谱图， 然后利用平移性质，在原图的基础上乘以 求傅里叶 变换的频谱图。 （a）原图 （b）频谱图 （c）中心移到零点 的频谱图 图二维离散傅里叶变换结果中频率成分分布示意图 （结果看下） （a）原始图像 （b）原图像的傅 （c）旋转后的图像 （d）旋转后图像的 里叶频谱 傅里叶频谱 上例表明，对 旋转一个角度 对应于 将其傅里叶变换 也旋转相同的角度 。 数字水印有多种分类方法 按照可视性：可见水印和隐形水印； 按照鲁棒性：脆弱性水印和健壮性水印； 按照嵌入方法：空间域和变换域水印； 按照检测与提取方法分类：私有水印、 半公开水印和公开水印； * （2）对大多数无明显颗粒噪音的图像来说，低频区集中了85％的能量，这一点成为对图像变换压缩编码的理论根据，如变换后仅传送低频分量的幅值，对高频分量不传送，反变换前再将它们恢复为零值，就可以达到压缩的目的。 （3）图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分；图像灰度呈阶跃变化的区域，对应变换后的高频分量部分。除颗粒噪音外，图像细节的边缘、轮廓处都是灰度变化突变区域，它们都具有变换后的高频分量特征。 二维FFT * Matlab实现 ? fft函数 一维DFT ? fft2函数 二维DFT ? fftn函数 N维DFT ? ifft函数 一维IDFT ? ifft2函数 二维IDFT ? ifftn函数 N维IDFT 快速傅里叶变换函数 Matlab实现 例 %建立简单图像d并显示之 d=zeros(32,32); %图像大小32*32 d(13:20,13:20)=1; %中心白色方块大小为8*8 figure(1); %建立图形窗口1 imshow(d,notruesize); %显示图像d如图3.5所示 %计算傅里叶变换并显示之 D=fft2(d) ; %计算图像d的傅里叶变换，fft2(d)=fft(fft(d).). figure(2) ; %建立图形窗口2 imshow(abs(D),[-1,5],notruesize); %显示图像d的傅里叶变换谱如图3.5(b)所示 Matlab实现 例 DF=fftshift(D); figure(3); imshow(log(abs(DF)),[-1 5],notruesize); * Matlab实现 例 简单图像 傅里叶变换谱 对数 傅里叶变换谱 傅里叶变换 中心谱 figure(1) A=imread(image1.jpg) %装入真彩图像，见图1.1（b） B=rgb2gray(A) %将真彩图像转换为灰度图像 imshow(B) %显示灰度图像如图3.7（a）所示 C=fftshift(fft2(B)) %计算傅里叶变换并移位 figure(2) imshow(log(abs(C)),[]) %显示傅里叶变换谱如图3.7（b）所示 Matlab实现 例 * Matlab实现 例 风景图像 傅里叶变换 中心谱 * 3.5 离散余弦变换 * 一维DCT 将变换式展开整理后， 可以写成矩阵的形式， 即 F=Gf 其中 一维DCT * 一维FDCT ?利用FFT的快速算法 ?基于代数分解的快速算法 * 一维FDCT 利用FFT的快速算法 余弦变换核实际上就是傅里叶变换核的实部。而变换计算中的乘法运算就是f(x)与变换核的乘法运算。一种自然的想法就是先对f(x)执行FFT，然后对其取实部就可以了 * 一