(人教版)高中数学必修二.知识点、考点与典型例题解析(全).doc

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可编辑版 Word完美格式 必修二 空间几何体 知识点: 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长;正方体的对角线长 3、球的体积公式:,球的表面积公式: 4、柱体,锥体,锥体截面积比: 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积; ⑵圆锥侧面积: 典型例题: ★例1:下列命题正确的是( ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2:若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍 ★例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是(  ) A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱 正视图 正视图 侧视图 俯视图 ★★例4:一个体积为的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A. B. C. D. 二、填空题 ★例1:若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________. ★例2:球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 点、直线、平面之间的位置关系 知识点: 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简称线线平行,则线面平行)。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简称线面平行,则面面平行)。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称面面平行,则线线平行)。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(简称线线垂直,则线面垂直)。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直,则面面垂直)。 ⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。(简称面面垂直,则线面垂直)。 典型例题: ★例1:一棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比是1:2,则此棱锥的高(自上而下)被分成两段长度之比为 A、1: B、1:4 C、1: D、1: ★ 例2:已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c,,,,,c与b不平行,则( ) A. 且与相交 B. 且 C. 与相交 D. 且与不相交 ★★ 例3:有四个命题:①平行于同一直线的两条直线平行;②垂直于同一平面的两条直线平行;③平行于同一直线的两个平面平行;④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 (  ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ ★★例4:在正方体中,分别是的中点.求证: 例5:ABCD A B C D A1 B1 C1 D1 E F (1)求证:EF∥平面CB1D1; (2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 第三章 直线与方程 知识点: 1、倾斜角与斜率: 2、直线方程: ⑴点斜式:

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