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第一章:整式的乘除
1.1同底数幂的乘法
复习回顾:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:
探索新知
1.利用乘方的意义,计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105.
2.建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有
即am·an=am+n.
3.剖析法则
思考以下问题:
(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
请大家试着叙述这个法则:
应用提高
探讨等于什么?
课堂训练
(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3 (3)ym·ym+1 (4)
(5) (6) (7) (8)
(9)x5·x6·x3 (10)-b3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)
1.2 幂的乘方与积的乘方(一)
复习回顾
复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则
1、幂的意义
2、(m、n为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
探索新知
根据已经学习过的知识,回忆并探讨以下实际问题:
1. 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,则甲正方体的体积 V甲 = cm3 。
2. 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3
甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积V甲 = cm3 .
如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球体积是乙球体积的 倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
探究:为什么?将式中的10换为a又会得到什么结果?
计算下列各式,并说明理由
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________。
课堂训练
1、计算:
(1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3 (4) -(x2)m (5) (y2)3 · y (6) 2(a2)6 - (a3)4
2.计算:
(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4 · x2 (4) [(-x)2 ]3 (5) (-a)2(a2)2 (6) x·x4 – x2 · x3
3.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:
(1) (x3)3 = x6 (2)a6 · a4 = a24
4.完成下列各题
⑴ a12 =(a3)( ) =(a2)( )=a3 a( )=( )3 =( )4
⑵ 32﹒9m =3( ) ⑶ y3n =3, y9n = .
⑷ (a2)m+1 = . ⑸ [(a-b)3]2 =(b-a )( )
(6)若4﹒8m﹒16m =29 , 则m= .
(7)如果 2a=3 ,2b=6 ,2c=12, 那么 a、b、c的关系是 .
1.3 幂的乘方与积的乘方(二)
复习回顾:
复习前几节课学习的有关幂的三个知识点:
1.幂的意义
2.同底数幂的乘法运算法则(m、n为正整数)
3.幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)
探索新知
(1)根据幂的意义,(ab)3表示什么?
(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗?
此环节
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