二维图像小波分析滤波器设计.PDF

2002年 5月 重庆大学学报 (自然科学版) Vo1．2二 No．5 第25卷第5期 Journal of Chongqing University(Natural Science Edition) Mav．2002 文章编号：1000—582X(2o02)05—0089—04 二维图像小波分析的滤波器设计 李晴辉，彭承琳，罗小刚 (重庆大学生物工程学院，重庆 40004．4) 摘 要：滤波器的设计是实现二维图像小波分析的关键。在研究图像信号特征和一维小波变换理论 的基础上，根据图像信号邻近像素的相关性提出了一种准对称边界延拓方法，用一维小波变换实现了二 维离散小波变换。同时，在理论上证明了行的反向数据流的离散小波变换也是反向的，离散细节信号除 反向外并改变符号的性质，并利用双正交滤波器的对称性建立了一种实现二维离散小波变换的滤波器结 构 实验证明此方法有较好的图像重构性和信噪比。 关键词：小波变换；图像重构；边界延拓 中图分类号：TN919．8 文献标识码：A 小波变换具有良好的空间频率局部化性能，在图 设滤波长度为，J，有限长度分析和综合滤波器满 像压缩编码中，二维离散小波变换是一种接近理想的 足下式 ： 子带分析／综合子系统，现在许多文献在进行图像压缩 h (n)=(一1) h (L一1一n)； 时利用的是一维变换，作者在文中利用一维变换实现 g1(n)=(一1) g0(L一1一，z)； 二维变换。同时给出了二维离散小波正变换(DWT)和 g。(n)=(一1)”h (n) 反变换(IDWT)的滤波器结构。构造的这个滤波器结 在子带编码系统中，为了获得高压缩比低比特 构是压缩算法的核心。 率，分析／综合子系统必须满足： 1 一维有限长度离散小波变换及边界延拓 1)完全重构性，初始信号应能由子带信号完全重 构。小波变换能够构成完全重构系统。 初始离散信号为S。：{S。(n)，n∈Z}一维离散 2)子带部分不应增加信号的样本数，即所有子带 小波变换定义为： 信号样本总和不应超过初始信号样本数，否则，压缩的 DWT：Sj =△(h。x Sj) =0，1，2，…，．， 效率将下降 J。 = △(h x ) 对于无限长度的信号，频带是严格受限的，严格重 这儿△为小波算子， ， 为初始信号在 分辩率 抽样的子带信号满足条件2)，然而如果信号是紧支的 的分析信息和细节信息，因此DWT将初始信号分割成 (长度有限)，在信号的子带分割过程中信号的边界将 1个子带信号 ≠0 ( =1，2，…，．，)，其中一个 向外扩散，为了满足完全重构性，严格重抽样的子带信 分析信号可由子带信号完全重构，即 号将含有比初始信号更多的样本，从而不能满足条件 IDWT：Sj=go×(D x +1)+g1 x(D x +1) 2)，为了同时满足条件1)和2)，我们可在小波变换前 = J，J一1，… ，0 对信号进行边界延拓，使之成为无限长的周期信号，再 g。和g。构成一对镜像滤波器，h。，h ，g。，g 进一 进行小波变换，有很多边界延拓方法_4 J，文中讨论对称 步形成正交镜像滤波器(QMF)，已知离散分析／综合 周期延拓后的一维有限长度离散小波变换。 的低通和高