样本及抽样分布培训课件(ppt 46页).ppt

分别为样本均值与 样本方差，则 1. 2. 与 相互独立; 3. 定理1 若 ，是来自正态总体 的 一个样本， 与 6.4 抽样分布 §6.5 抽样分布定理 证明 由定理4知 所以 又 的 一个样本，则 定理2 若 是来自正态总体 6.4 抽样分布 ★ 由于 与 相互独立，因此 与 相互独立，从而由t 分布的定义有： 6.4 抽样分布 其中 的两个样本，且它们相互独立，则 定理3 设 和 是分别来自正态总体 和 ★ 6.4 抽样分布 证明 由定理条件有 所以 6.4 抽样分布 基本概念 经验分布函数 统计量及其分布 三个常用分布 抽样分布定理 典型例题 第六章 数理统计基础知识 现实中往往只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，即从局部观察资料推断总体的规律. 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论. 第六章 数理统计基础知识 它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支. 现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类: 参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计. 假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行检验. 第六章 数理统计基础知识 总体:研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值 某学校男生的身高的全体一个总体， 每个男生的身高是一个个体。 某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体， 每一个灯泡的寿命是一个个体； 个体：每一个可能观察值为个体。 容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量 有限总体：容量有限的称为有限总体 无限总体：容量无限的称为无 限总体 §5.1 基本概念 6.1 基本概念 样本：被抽取的部分个体叫做总体的一个样本 总体一般被看作随机变量 第六章 数理统计基础知识 简单随机样本: 若n个随机变量 相互独立，且具有相同的概率分布 ，则称 是来自总体的一个容量为n的简单随机样本，简称为样本。 容量为n的样本 是一个n维随机变量，记 为 的一次观察值则称 为样本的一次观察值。 若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： n X X , , 1 L 若设X的概率密度为f，则　　　　　的联合概率密度为： 6.1 基本概念 §6.2 经验分布函数 设有总体X的n个独立观察值，按大小顺序可排成 若 ，则不大于X的观察值的频率为 ， 那么，函数 表示在n次重复试验中，事件 的频率。我们称 为样本分布函数或经验分布函数。 6.2 经验分布函数 对于经验分布函数 有如下定理： 第六章 数理统计基础知识 一. 统计量的概念 二.常用统计量 第六章 数理统计基础知识 §6.3 统计量 一. 统计量的概念 x1,x2,…, xn是相应于样本X1,X2,…, Xn的样本值, 则称g(x1,x2,…, xn)是g(X1,X2,…, Xn)的观察值。 注：统计量是随机变量。 是一统计量。 若X1, X2,…, Xn是来自总体X 的一个样本, g(X1,X2,…, Xn)是X1,X2,…, Xn的函数， 不含任何未知参数， 则称g(X1,X2,…, Xn) 若g中 1. 6.3 统计量 设　　　　为来自总体 的一个样本，　　　 问下列随机变量中那些是统计量 思考？ 第六章 数理统计基础知识 二. 常用统计量 样本均值 样本方差 它反映了总体均值 的信息 它反映了总体方差 的信息 样本标准差： 6.3 统计量 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 k=1,2,… 它反映了总体k 阶矩 的信息 它反映了总体k 阶 中心矩的信息 第六章 数理统计基础知识 它们的观察值分别为： 样本均值 样本方差 样本标准差 样本k阶矩 样本k阶中心