数学 九上下秋季讲义 培优.doc

. .. DS金牌数学专题一 一元二次方程 = 1 \* GB4 ㈠ ★知识点精讲 1.一元二次方程的概念 ⑴ 只含有 个未知数，未知数的最高次数是 且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程. ⑵一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 2.一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法：针对 ⑵配方法：针对，再通过配方转化成 注： 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负 常数的形式； ②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值. ⑶ 公式法：当时（ ），用求根公式 ，求一元二次方程根的方法. ⑷ 因式分解法：通过因式分解，把方程变形为，则有或. 注： = 1 \* GB2 ⑴ 因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法. = 2 \* GB2 ⑵ 此法可拓展应用于求解高次方程. 典型例题讲解及思维拓展 ●例1 ⑴方程是关于的一元二次方程，则= . ⑵关于的一元二次方程有一个根是0，则= . 拓展变式练习1 1.关于的方程是一元二次方程，则=__________. 2.已知方程的一个根，则的值为 . ●例2 解下列方程： ⑴ ⑵ 拓展变式练习2 解下列方程: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ = 5 \* GB2 ⑸ = 6 \* GB2 ⑹ = 7 \* GB2 ⑺ = 8 \* GB2 ⑻ ●例3 已知，求的值. 拓展变式练习3 1.已知，求的值. 2.已知，求的值. 巩固训练题 一、填空题 1.若方程是一元二次方程，则的值为 . 2.已知方程的解与方程的解完全相同，则= . 3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___________. 4.若是一个完全平方式，则的值是___________. 5.已知，则的值是 . 6.已知，则代数式的值为________________. 解答题 1. 解下列方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （6） 2. 某商店如果将进价为8元的商品按10元销售，每天可售出200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件. （1）你能帮店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？ （2）当售价是多少元时，能使一天的利润最大？最大利润是多少？ ■思维与能力提升 1. 设、为实数，求的最小值，并求此时、的值. 2.设、、为实数，求的最小值，并求此时的值. 3.已知的较大根为，的较小根为，求. 4.如图，锐角ABC中，PQRS是ABC的内接矩形，且，其中为不小于3的自然数，求证：为无理数. 补充讲解 反思与归纳 DS金牌数学专题二 一元二次方程 = 2 \* GB4 ㈡ ★知识点精讲 1.一元二次方程根的判别式 ⑴ 根的判别式：一元二次方程是否有实根，由 的符号确定，因此我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，并用表示，即 . ⑵ 一元二次方程根的情况与判别式的关系： 方程有 的实数根；方程有 的实数根； 方程 实数根；方程 实数根. 2.根系关系（韦达定理） ⑴ 对于一元二次方程的两根，有 ， ⑵ 推论： 如果方程的两个根是，那么，. ⑶ 常用变形： 3.列方程解应用题的一般步骤： ⑴______，⑵______，⑶______⑷______，⑸______， = 6 \* GB2 ⑹______. 4.常见题型 ⑴ 面积问题； ⑵ 平均增长（降低）率问题； ⑶ 销售问题； ⑷ 储蓄问题. 典型例题讲解及思维拓展 ●例1. 若关于的方程有实根，求的取值范围. 拓展变式练习1 1.若关于的方程有实数根，求m的值. 2.是否存在这样的非负整数，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. ●例2 已知是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值： ⑴ ⑵ ⑶ 拓展变式练习2 1