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函谷关纷纷发
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行程之追及问题
行程之追及问题
知识梳理
知识梳理
有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
=(甲的速度-乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间.
一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间
典型例题
典型例题
【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,几小时后甲可以追上乙?
【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,几小时后甲可以追上乙?
18÷(14-5)=2(小时)
【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展,弟弟每分钟走50米,走了10分钟后,哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟,问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟?
【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展,弟弟每分钟走50米,走了10分钟后,哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟,问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟?
(50×10)÷(70-50)=25(分钟)
【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行,小明骑自行车每小时行16千米,小红步行每小时行5千米,2小时后小明追上小红,求东西村相距多少千米?
【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行,小明骑自行车每小时行16
千米,小红步行每小时行5千米,2小时后小明追上小红,求东西村相距多少千米?
(16-5)×2=22(千米)
【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车,甲乙两地相距多少千米?
【解析】一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车,甲乙两地相距多少千米?
40×5÷(90-40)=4(小时)……追及时间
40×(5+4)=360(千米)……汽车速度×汽车时间=汽车路程
360×2=720(千米)……全程
【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西,5分钟后,小英去追小云,结果在离家600米的地方追上小云,小英的速度是多少?
【解析】40×5=200(米)……实际追及路程
每5分钟行200米,600-200=400(米),小云又走了10分钟,其实这10分钟就是追及时间。200÷10=20(速度差)40+20=60(米)……小英的速度
【例4】★★一队中学生到某地进行军事训练,他们以每小时5千米的速度前进,走了6小时后,学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍,传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍?追上时队伍已经行了多少路?
【解析】5×6=30(千米)……秦老师出发时队伍已经行的路程,也就是追及路程。
30÷(15-5)=3(小时)……追及时间
5×(6+3)=45(千米)……队伍总走的路程
【小试牛刀】小明步行上学,每分钟行70米,离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘记在家里,立即骑自行车以每分钟280米的速度去 小明,那么爸爸出发后几分钟追上小明?
【解析】实际追及距离是 70×12=840(米)
840÷(280-70)=4(分钟)
【例5】★甲、乙两车分别从、两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后.已知甲车比乙车提前出发小时,甲车的速度是千米/小时,乙车每小时行千米.甲车出发小时后追上乙车,求、两地间的距离.
【解析】由已知可求出甲、乙两车的追及时间,利用追及问题的公式求解.
追及时间为:(小时)
追及路程为:(千米)
、两地间的距离为:(千米)
【例6】★★甲每分钟行80米,乙每分钟行50米,在下午1:30分时,两人在同地背向而行了6分钟,甲又调转方向追乙,则甲在几点的时候追上乙?
【解析】相背行了6分钟,两人相距(80+50)×6=780(米),这其实就是需要追及的路程。780÷(80-50)=26(分钟)……追及时间,这样1时30分+6分+26分=2时2分追上乙。
【小试牛刀】张飞每分钟走米,赵云每分钟走米,两人同时从同一地点背向走了分钟,张飞掉头去追赵云,追上赵云时张飞共走了多少米?
【解析】张飞走的时间是两部分,一部分是和赵云背向走的时间,另一部分是赵云追他的时间,要求追及时间,就要求出他们的路程差.
路程差是两人相背运动的总路程:(米)
追及时
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