概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案.doc

. PAGE .. 概率论和数理统计真题讲解 　　　（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。　　1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（　）　　A.P（B|A）＝0　　　　　　B.P（A|B）＞0　　C.P（A|B）＝P（A）　　　 D.P（AB）＝P（A）P（B） 　　『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。　　解析：A： ，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；　　显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。　　故选择A。 　　提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；　　② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 　　2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（　）　　A.Φ（0.5）　　　　　B.Φ（0.75）　　C.Φ（1）　　　　　　D.Φ（3） 　　『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。　　解析： ，　　故选择C。　　提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 　　3.设随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则P{0≤X≤}＝（　）　　 　　『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页　　解析： ，　　故选择A。　　提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 　　4.设随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则常数c＝（　）　　A.－3 　　　　　B.－1　　C.－ 　　　　　D.1 　　『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。　　解析：1＝ ，所以c＝－1，　　故选择B。 　　提示：概率密度的性质：　　1.f（x）≥0；　　　　4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页　　 　　5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（　）　　A.f （x）＝－e－x　　　　B. f （x）＝e－x　　C. f （x）＝　　　　D.f （x）＝ 　　『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。　　解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；　　C：，正确；D：显然不正确。　　故选择C。　　提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 　　6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（　）　　 　　『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。　　解析：显然，选择D。 　　7.已知随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则E（X）＝（　）　　A.6　　　　　　B.3　　C.1　　　　　　D. 　　『正确答案』分析：本题考察一维连续型随机变量期望的求法。　　解析：解法一：根据记忆，均匀分布的期望为 ；　　 解法二：根据连续型随机变量期望的定义，　　 　　故选择B。　　提示：哪种方法熟练就用哪种方法。 　　8.设随机变量X与Y 相互独立，且X～B（16，0.5），Y服从参数为9的泊松分布，则D（X－2Y＋3）＝（　）　　A.－14　　　　　　B.－11　　C.40　　　　　　　D.43 『正确答案』分析：本题考察方差的性质。　　解析：因为X～B（16，0.5），则D（X）＝n p（1-p）＝16×0.5×0.5＝4；Y～P（9）, D（Y）＝λ＝9，　　又根据方差的性质，当X与Y相互独立时，有　　D（X－2Y＋3）＝D（X＋（－2）Y＋3）＝D（X）＋D（－2Y）＝4＋36＝40 　　故选择C。　　提示：① 对于课本上介绍的六种常用的分布，它们的分布律（概率密度）、期望、方差都要记住，在解题中，可直接使用结论；　　 ② 方差的性质：(1)D(C)=0 (2) D（aX＋b）＝a2D（x）；　　 (3) 若X与Y相互独立时，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。 （4）D（X+Y）=D（X）+ D（Y）+2cov（X,Y） 这里协方差cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y） 　　9.设随机变量Zn～B（n，p），n＝1，2，…，其中0p1，则 ＝（　）　　 　　『正确答案』分析：本题考察棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理。　　解析：由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理　　　　故选择B。 　　提示：① 正确理解中心极限定理的意义：在随机试验中，不管随机变量服从何种分布，当试验次数趋于无穷大时，它的极限分布都是正态分布，经标准化后成为标准正态分布。可