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《线性代数(经管类)》期末考试试题
第一大题:单项选择题
1、设行列式=1 , =2, 则= (???? )
A.—3
B.—1
C.1
D.3
2、
设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=( ? )
?
A.—1
B.
C.
D.1
3、设矩阵A,B,C为同阶方阵,则=____
A.
B.
C.
D.
4、设A为2阶可逆矩阵,且已知? =? ,则A=( )
A.
B.
C.
D.
5、设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是( A )
A.A的列向量组线性无关
B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关
D.A的行向量组线性相关
6、已知,是非齐次线性方程组=b的两个不同的解,,是其导出组=0的一个基础解系,,为任意常数,则方程组=b的通解可以表为( )
A.
B.
C.
D.
7、设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3 则 ||=?? (????? )
A.
B.
C.7
D.12
8、设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为( )
A.
B.
C.
D.
9、二次型?? 的矩阵为( )
A.
B.
C.
D.
10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则 ( )
A.—108
B.—12
C.12
D.108
11、如果方程组 有非零解,则 k=( ? )
A.—2
B.—1
C.1
D.2
12、设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是( )
A.AB=BA
B.
C.
D.
13、设A为四阶矩阵,且 |A|=2? 则 ( )
A.2
B.4
C.8
D.12
14、设 可由向量 =(1,0,0)=(0,0,1)线性表示,则下列向量中 只能是(??? )
A.(2,1,1)
B.(—3,0,2)
C.(1,1,0)
D.(0, —1,0)
15、向量组的秩不为S()的充分必要条件是(????? )
A.全是非零向量
B.全是零向量
C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出
D.中至少有一个零向量
16、设A为矩阵,方程=0仅有零解的充分必要条件是( )
A.的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
17、设A与B是两个相似 n 阶矩阵,则下列说法错误的是( )
A.|A|=|B|
B.秩(A)=秩(B)
C.存在可逆阵P,使P—1AP=B
D.E-A = E- B
18、与矩阵A= 相似的是( ?? )
A.
B.
C.
D.
19、设有二次型 则 (?? )
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
20、设行列式D= =3,D1= ,则D1的值为( )
A.—15
B.—6
C.6
D.15
21、设矩阵 = ,则( )
A.a=3,b= -1,c=1,d=3
B.a= -1,b=3,c=1,d=3
C.a=3,b= -1,c=0,d=3
D.a= -1,b=3,c=0,d=3
22、设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为( )
A.
B.
C.
D.
23、设A为n阶方阵,n≥2,则 |-5A| =( )
A.
B.-5|A|
C.5|A|
D.
24、设A=,则 =(????? )
A.-4
B.-2
C.2
D.4
25、向量组,(S2)线性无关的充分必要条件是(????? )
A.均不为零向量
B.中任意两个向量不成比例
C.中任意s-1个向量线性无关
D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
26、
A.
B.
C.
D.
27、设3 阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
A.E-A
B.-E-A
C.2E-A
D.-2E-A
28、设 =2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于( )
A.
B.
C.2
D.4
29、二次型?? 的秩为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
30、设3 阶方阵A=[ ,,],其中 (=1, 2, 3)为A的列向量,且|A|=2,则|B|=|[+, ,]|=( ??? )
A.-2
B.0
C.2
D.6
31、若方程组 有非零解,则k=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
32、设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是( )
A.|AB|=|A| |B|
B.(AB)-1=B-1A-1
C.(A+B)-1=A-1+B-1
D.(AB)T=BTAT
33、设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( D )
A.
B.1
C.2
D.4
34、已知向量组A: 中 线性相关,那么( )
A.线性无关
B.线性相关
C.可由 线性表示
D.线性无关
35、向量组的秩为r,且rs,则( ? )
A
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