人教版八年级数学下册课件：18.2.2 菱形的性质(1).ppt

18.2.2 菱 形 （1） * 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 一组邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ * 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 * * * * * 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ * A B C D O 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形； * 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； * 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ * 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1、相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD * 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 2、相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 * 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 3、等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD * 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 4、直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA * 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系 是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直 * 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 ，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O * 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为什么? * 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 * A B C D 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积 2 O * 3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a． 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面