数学人教版八年级上册等腰三角形性质的应用.doc

公开课教学设计 课题：等腰三角形的性质 教学目标： （一）知识目标 掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 （二）能力目标 1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 （三）情感目标 在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点： 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点： 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。 教学过程： 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、指出下图中等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 二、探究新知 1、如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分， 再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 2、得到的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？找出其中重合的边和角。由这些重合的边和角，你能发现等腰三角形的哪些特点？ 学生回答后，师生共同总结得出等腰三角形的性质： 性质一 等腰三角形的两个底角相等； 性质二 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、对于上述性质，我们是利用轴对称剪出一个等腰三角形，再通过该三角形是轴对称图形加以说明的。可能会有同学有疑问：我们利用轴对称可以剪出等腰三角形，但所有的等腰三角形都一定是轴对称图形吗？就像对顶角相等，但相等的角并不都是对顶角一样。这样，利用轴对称得到的结论也就有疑问了。那么，下面我们就来讨论下如何证明上述命题。 首先，证明一个命题分哪些步骤？ 在学生回答后，证明第一个命题：等腰三角形的两个底角相等。让学生画图、写出已知、求证，然后证明，期间加以指导，最后总结。 用同样的方法，也可以证明第二个命题。 通过证明，我们可以确认上述命题是真命题，也就是定理了。 4、刚刚我们推导证明得出了等腰三角形的两个性质，那么，我们以前学过的一般三角形的性质有哪些呢？这些性质等腰三角形具备吗? 三、例题讲解 等腰三角形有这么多的性质，它有什么用呢？下面，我们就通过几个例子来看下它的神通。 例1、如图，在△ABC中，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD。 求：△ABC各角的度数。 先让学生分析，而后总结解题思路，最后让学生口述解题过程，教师板书。 例2、如图所示，在△ABC中，AB=AC， 点D、E在边BC上，AD=AE 求证：BD=CE 先让学生分析，而后总结解题思路，最后让学生口述解题过程，教师板书。 四、巩固练习 课本51练习题 五、小结 通过这节课的共同学习，我们掌握了哪些知识？ 六、作业 习题12.3第1、4、7题。 七、板书设计 等腰三角形的性质 性质一 等腰三角形的两个底角相等； （ 证明定理用 ） 例1、（略） 性质二 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 例2、（略）