数学人教版八年级上册分式方程及应用.ppt

课时7 分式方程及其应用;一、分式方程的定义 _____中含有未知数的方程. 二、分式方程的解法 1.基本思想：将分式方程转化为_____方程. 2.方法：去分母，即方程两边同乘以___________. 3.解分式方程时，求出的未知数的值，可能会使分式无意义，因此，解分式方程必须检验.;三、列分式方程解应用题 与列一元一次方程解应用题相同，基本步骤是审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.;【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.方程 =2是分式方程.　( ) 2.分式方程： 最简公分母是(x-4)(4-x).( ) 3.分式方程 无解.　( );热点考向一 分式方程的解法? 【例1】解分式方程： 【教你解答】 ;【规律方法】解分式方程的三个步骤 1.去分母：在分式方程的两边都乘以各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程. 2.解整式方程：严格按照整式方程的解题步骤解题. 3.验根：把所求到的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不等于0的未知数的值就是原方程的解，否则不是原方程的解，必须舍去，然后写出分式方程的解.;注意：(1)当分母与最简公分母互为相反数时，注意符号的改变. (2)①用最简公分母乘方程两边的每一项时，要不重不漏． ②去分母后，当分子是多项式时，要加括号.真题专练;【针对演练】 1.将分式方程 去分母，得到正确的整式方程是　(　　) A.1-2x=3 B.x-1-2x=3 C.1+2x=3 D.x-1+2x=3 【解析】选B.方程两边同乘以x-1，得x-1-2x=3.故选B. ;【方法技巧】常见最简公分母的形式 (1)相反数形式，选其一即可，其相反数可通过提负号变形. (2)倍数关系形式，其公分母就是其较大倍数. (3)单项式形式，其公分母就是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及不同字母的乘积. (4)多项式形式，先分解因式，然后照着单项式的形式来.;2.方程 的解为　(　　) A.-2 B.2 C.±2 D. 【解析】选A.去分母得x2-4=0，解这个整式方程得x=±2，经检验，x=-2是原分式方程的解.;3.分式方程 的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=3 【解析】选D.去分母得：3x-3=2x；移项得：x=3；检验：把x=3代入2x(x-1)≠0，所以x=3是原分式方程的解.;4.分式方程 的解是 ． 【解析】去分母得，x+1+2=0，解得x=-3， 检验知x=-3是原分式方程的解. 答案：x=-3 ;5.解分式方程： 【解析】去分母得，2+x(x+2)=x2-4，2+x2+2x= x2-4，x=-3.经检验，x=-3是原分式方程的根.;【方法技巧】验根的两种方法 1.一种方法是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检验解方程时计算有无错误. 2.另一种是把求得的未知数的值代入分式的分母，看分母的值是否等于零，这种方法不能检查解方程过程中出现的计算错误.;6.解方程： 【解析】在方程的两边都乘以(x+1)(x-1)， 得(x+1)2-2=x-1. 移项整理得，x2+x=0，解得x=0或x=-1， 检验：当x=0时(x+1)(x-1)≠0，是原方程的根， 当x=-1时(x+1)(x-1)=0，是原方程的增根，舍去， 综上可知，原方程的根为x=0.;【易错提醒】解分式方程时常见的三个误区 (1)忘记验根. (2)去分母时，漏乘不含分母的整式项. (3)去分母时，没有注意符号变化.;热点考向二 分式方程的应用? 【例2】烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400 kg，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).;问：(1)苹果进价为每千克多少元？ (2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算. 【思路点拨】(1)“大苹果的利润+小苹果的利润=2100元”，可直接设未知数，即设苹果进价为每千克x元，并用未知数表示出所进苹果的数量.(2)先计算乙超市的获利，再进行比较即可.;【自主解答】(1)设苹果进价为x元/kg.由题意， 解得x=5.经检验x=5是原方程的根. 答：苹果进价为每千克5元. (2)由(1)知：每个超市苹果总量： 大、小苹果售价分别为10元/kg和5.5元/kg