数学人教版八年级上册整式乘法中的平方差公式.doc

姓　名 梁钢 单　位 江北中学 题目 授课时间 一课时 所属学科 数 学 适用年级 八年级 教 学 目 标 知识与技能 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 过程与方法 在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 情感、态度与价值观 在计算过程中发现规律，体会探索成功的愉悦，并能在公式中体会数学的简捷美 教学重点 平方差公式的推导和应用。 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活地应用平方差公式。 教学方法 探究法与讲练法结合 媒体使用 PPT演示文稿 学习者特征分析 八年级学生正处于叛逆期，且易受外界影响从而导致成绩两极分化，同时也具有可塑性，主动性和独立性的特点。我校学生上课认真听课，参与积极，讨论热烈，思维活跃，对学习数学有浓厚的兴趣。在此之前，学生已经学习了多项式乘以多项式，积累了一定的学习方法和能力，这为学习平方差提供了知识铺垫。 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 情景导入： 从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给李老汉，第二年，他对李老汉说：“我把这块地一边增加3米，另一边减少3米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你觉得如何？”李老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应梁，回到家中，李老汉把这事和邻居们一讲，邻居们都说：“李老汉，你吃亏了！”李老汉非常吃惊，同学们，你知道李老汉为什么吃亏吗？ 学生独立思考问题，并带着问题进去下一环节的学习。 从现实生活中的实际问题引入新课，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。 复习环节 乘法法则： （a+b）(m+n)=am+an+bm+bn 计算： （x+1）(x-1) (m+2) (m-2) (2x+1)(2x-1) 学生独立完成后，让一位学生通过投影展示。 1、（1）通过展示对照，学生一起检查展示结果和自己写的对错，复习整式乘法并且为后面的平方差公式的证明方法做铺垫。 （2）让学生感受这3道形式符号类似的题型计算结果的规律，为平方差公式的推导做铺垫。 探究猜想 1、观察上述算式的结构，你能发现什么规律？ 2、运算出结果后你又发现什么规律？ 3、当学生讨论出规律后，提问：能不能用数学式子表示出你所发现的规律？ 从小组合作和自己的思考中自我归纳： 算式结构的规律：两个数的和与这两个数的差的积。 2、运算结果的规律：两个数平方后作差。 第3个问题提出后学生自己动手写出结论： （a+b）(a-b)=a2-b2 可能结论中字母不同，但形式一样。 1、让学生自己探究出此类算式的规律，为接下来引出的平方差公式做铺垫。 2、引导学生学习数学从“一般-特殊”的思维方法。 3、让学生在学习过程中慢慢体会把汉字描述转化成数学符号的思想。 合作交流，并给出证明 1、由学生猜想得规律： （a+b）(a-b)=a2-b2 2、提问：刚刚上面的结论是从一些特殊的例子中得出的，那对于任意的a、b都成立吗？那如何证明呢？ 3、提问：你能用文字语言来表达吗？ 提问：你还能用别的方法来证明吗？ 老师引导，学生翻到书107页看最下面的思考：能否用面积法验证我们的平方差公式呢？（各小组学生相互交流）（图见PPT） 5、提问：平方差公式的结构有什么特点吗？到底是哪个减去哪个？ （教师引导学生归纳） 1、小组总结规律，然后互相讨论是否想法一致。 2、小组讨论给出结论证明： （a+b）(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 3、学生小组文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 4、在用面积法、数形结合证明时，学生看图、思考、讨论交流得出平方差公式。 5、学生讨论交流自行归纳平方差公式的结构特点。 1、让学生体会“特殊-一般-结论”的数学建模思想。 让学生认识得到结论后我们必须要有严密的逻辑推理证明才能说明我们结论的正确性。 3、培养学生语言表达能力 4、（1）体会数学思维角度的灵活性，证明方法点多样性，不同的角度来证明可以发散学生的固定模式。 （2）最后的面积法让学生感受几何和代数的联系，数形结合的思想在整式乘法这里开始萌芽。 5、认清平方差公式的结构特点。 知识应用 体验成功 前后呼应 1、下列式子能用平方差公式吗？为什么？ (1) (a+b)(a?b)； (2) (a?b)(b?a)； (3) (a+2b)(2b+a)； (4) (a?b)(a+b)； (5) (2x+y)(y?2x)； 2、例1：运用平方差公式计算： ① ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ 分析： ① 教师板书分析第一题，指出题目中a、b分别表示哪个，应用平方差公式运算。然后老师引导学生完成练习 (抽学生板书) 3、举一反三 (1)(x+1)(