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设有一个随机信号服从AR(4)过程,它是一宽带过程,参数如下:
我们通过观测方程来测量该信号,是方差为1的高斯白噪声,用LMS算法和RLS算法完成解决问题。用Matlab对此问题进行仿真,提交仿真程序、仿真结果和撰写报告。
解:
分析题意:
一个随机信号服从AR(4)过程,且滤波器系数为:
a=[1 -1.352 1.338 -0.662 0.240];
则可以由白噪声通过一个AR4阶的滤波器生成信号序列x(n),然后x(n)在加上是方差为1的高斯白噪声得到,然后分别通过LMS算法和RLS算法分别对y(n)滤波得出得估计值。如下方框图:
LMS自适应算法原理:
采用最陡下降算法:搜索方向为梯度负方向,每一步更新都使梯度函数值减小。
LMS算法:搜索方向为瞬时梯度负方向,不能保证每一步更新都是目标函数值减小,但总趋势使目标函数值减小。
RLS算法原理:
实际上为一种最小二乘算法,是用递推得方法求最小二乘解。
:
实验程序
1.LMS算法
%----------------------------------
% 现代信号处理期末大作业之
% LMS算法
%-----JOSEPH WANG
%-----Jan,5 2008
%----------------------------------
clc;
clear all;
close all;
%white voice=wv
%因为AR4阶模型的方差为1所以取高斯白噪声
wv=randn(150,1);
%AR 系统系数
a=[1 -1.352 1.338 -0.662 0.240];
%由白噪声通过一个AR4阶的滤波器生成信号序列x(n)
x=filter(1,a,wv);
%figure(1)
%freqz(x);
%plot(x);
%figure
%pyulear(x,4);
%再求Y(n)=X(n)+V(n)
k1=length(x)
y=x+randn(1,k1);
%disp(y);
%然后对Y(n)作LMS估计出X(n)
%figure(2)
%plot(y);
%-------基本的LMS算法开始--------------
%-------学习步长固定为C=0.015----------
%初始化
mu=0.015%学习步长
%system order=10
k=10;
w=zeros(1,k)%权系数设抽头数为10
N=150;%节点训练序列
error=zeros(1,N);
%-----END INITAL
%k=10;
for i=k:N
u=y(i:-1:i-k+1);
%disp(u);
%期望输出d(n)直接用滤波器的实际输出代替
%e=y(i)-w*u;
z(i)=w*u;
e=y(i)-w*u;
%disp(e);
%disp(u);
w=w+(mu*e)*u;
error(i)=error(i)+e.^2;%误差累积
end;
%---------------------------------------
%disp(w);
%disp(error);
%------------------------------------------
%hold on;
t=1:150;
figure(3)
plot(t,x(t));
hold on
plot(t,z(t),r-);
xlabel(n);
ylabel(期望和通过LMS算法所得的估计);
figure(4)
%semilogy(error,r);
%plot(10*log(error));
plot(error);
legend(LMS算法1次实验误差平方的均值曲线);
hold on;
2.RLS算法
%----------------------------------
% 现代信号处理期末大作业之
% RLS算法
%-----JOSEPH WANG
%-----Jan,5 2008
%----------------------------------
clc;
clear all;
close all;
%white voice=wv
%因为AR4阶模型的方差为1所以取高斯白噪声
wv=randn(150,1);
%AR 系统系数
a=[1 -1.352 1.338 -0.662 0.240];
%由白噪声通过一个AR4阶的滤波器生成信号序列x(n)
x=filter(1,a,wv);
%figure(1)
%freqz(x);
%plot(x);
%plot(10*log(abs(fft(x))),g);
%figure
%pyulear
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