《数据结构》(c语言版)第六章树及二叉树.pptVIP

§6.6 赫夫曼树及其应用 6.6.1 最优二叉树 6.6.2 赫夫曼编码 6.6.1 最优二叉树（赫夫曼树） 结点的路径长度：从根结点到该结点的路径上分支的数目。 树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和。 树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记作 赫夫曼树（最优二叉树）：带权路径长度之和最小的二叉树。 结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积。 例如： a b c d 7 5 2 4 WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36 d c a b 2 4 7 5 WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46 a b c d 7 5 2 4 WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35 （1）根据给定的 n 个权值 {w1, w2, …, wn}， 构造 n 棵二叉树的集合 F = {T1, T2, … , Tn}， 其中每棵二叉树中均只含一个带权值为 wi 的根结点，其左、右子树为空树； 如何构造最优树？ （赫夫曼算法）以二叉树为例： （2）在 F 中选取其根结点的权值为最小的两棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和； （3）从F中删去这两棵树，同时加入刚生成的新树； （4）重复 (2) 和 (3) 两步，直至 F 中只 含一棵树为止。 9 例如: 已知权值 W={ 5, 6, 2, 9, 7 } 5 6 2 7 5 2 7 6 9 7 6 7 13 9 5 2 7 6 7 13 9 5 2 7 9 5 2 7 16 6 7 13 29 Huffman算法实现: typedef struct { unsigned int weight; unsigned int parent,lchild,rchild; } HTNode,*HuffmanTree; 一棵有n个叶子结点的Huffman树有 2n-1个结点 结点类型定义 Viod HuffmanTree(HuffmanTree HT, int *w,int n) //w存放n个字符的权值（均0）,构造赫夫曼树HT。 if (n=1) return; m=2*n-1; HT=(HuffmanTree) malloc (m+1)*sizeof (HTNode); for (p=HT, i=1; i=n; ++i, ++p, ++w) *p={*w,0,0,0}; for ( ; i=m; ++i, ++p) *p={0,0,0,0}; for (i=n+1; i=m; ++i){ //建立哈夫曼树 //在HT[1…i-1]选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和s2 Select(HT,i-1,s1,s2); HT[s1].parent=i; HT[s2].parent=i; HT[i].lchild=s1; HT[i].rchild=s2; HT[i].weigth= HT[s1].weigth+ HT[s2].weigth;} weight parent lchild rchild 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 29 7 8 14 23 3 11 p p p p p p p p p p p p p p p 例6-2： 设权w＝ （5,29,7,8,14,23,3,11） 8 1 7 9 9 15 3 4 10 10 19 8 9 11 11 29 5 10 12 12 42 13 13 6 11 58 14 14 100 15 15 2 12 13 14 5 3 8 7 8 15 11 19 23 42 100 14 29 29 58 n=8，则m=15 例如：假设需传送的电文‘ABACCDA’。 目前，数据通信用的二进制编码。 假设A、B、C、D的编码分别为00、01、10、11，则上述字符串的电文编码为‘00010010101100’。 6.6.2 赫夫曼编码 假设A、B、C、D的编码分别为0、00、1、10，则上述字符串的电文编码为‘000011010’。 指的是，任何一个字符的编码都不是同一字符集中另一个字符的编码的前缀。 前缀编码： 利用赫夫曼树可以构造一种不等长的二进制编码，并且构造所得的赫夫曼编码是一种最优前缀编码，即使所传电文的总长度最短。 赫夫曼编码: 思想：根据字符出现