指数与指数幂的运算1.ppt

§2.1.1指数与指数幂的运算 主页 * 22=4 (-2)2=4 回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？ ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根. ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 2,-2叫4的平方根. 2叫8的立方根. -2叫-8的立方根. 23=8 (-2)3=-8 24=16 (-2)4=16 2,-2叫16的4次方根; 2叫32的5次方根; 2叫a的n次方根; x叫a的n次方根. xn =a 2n = a 25=32 ………………………………………… 通过类比方法，可得n次方根的定义. 1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且n∈N*. 24=16 (-2)4=16 16的4次方根是±2. (-2)5=-32 -32的5次方根是-2. 2是128的7次方根. 27=128 即 如果一个数的n次方等于a (n1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根. 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根. (1)25的平方根是_______; (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; (4)16的四次方根是_____; (5)a6的三次方根是_____; (6)0的七次方根是______. 点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a. ±5 3 -2 ±2 0 a2 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. 奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数. 72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 26=64 (-2)6=64 64的6次方根是2，-2. 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. 根指数 根式 被开方数 　 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根. 9 -8 当n是奇数时, 对任意a?R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根. 当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a0时无意义. 表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 式子 对任意a ? R都有意义. 结论:an开奇次方根,则有 结论:an开偶次方根,则有 公式1. 适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R. ②当n为大于1的偶数时, a≥0. 公式2. 适用范围:n为大于1的奇数, a∈R. 公式3. 适用范围:n为大于1的偶数, a∈R. = -8; =10; 例1.求下列各式的值 ① ④ 【1】下列各式中, 不正确的序号是( ). 解: 【2】求下列各式的值. 例2.填空: (1)在 这四个式子中,没有意义的是________. (2) 若 则a 的取值范围是______. (3)已知a, b, c为三角形的三边,则 例3．计算　　　　　　　　 解： 则有 所以x的取值范围是 2.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示. 1.根式定义 (2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写为 负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零. 零的任何次方根 都是零. 4.若xn=a , x怎样用a表示？ 3.三个公式 例1.求值： 解： 例2．如果　　　　　　　　化简代数式 解： 解之，得 所以 §2.1.1指数与指数幂的运算 主页