高一数学上册第二章指数函数知识点及练练习题(含答案).doc

博奥教育 课时4指数函数 指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根． ②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，． ③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① ② ③ 二.指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 0101函数且叫做指数函数 0 1 0 1 图象 定义域 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) 变化对 图象影响 在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴． 三.例题分析 1.设a、b满足0ab1,下列不等式中正确的是( C ) A.aaab B.babb C.aaba D.bbab 解析：A、B不符合底数在(0,1)之间的单调性; C、D指数相同,底小值小.故选C. 2.若0a1,则函数y=ax与y=(a-1)x2的图象可能是( D ) 解析：当0a1时,y=ax为减函数,a-10,所以y=(a-1)x2开口向下,故选D. 3.设指数函数f(x)=ax(a0且a≠1),则下列等式中不正确的是( D ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= C.f(nx)=［f(x)］n D.f［(xy)n］=［f(x)］n［f(y)］n(n∈N*) 解析：易知A、B、C都正确. 对于D,f［(xy)n］=a(xy)n,而［f(x)］n·［f(y)］n=(ax)n·(ay)n=anx+ny,一般情况下D不成立. 4.设a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是( B ) A.cab B.cba C.bac D.bca 解析：a==b, b==c. ∴abc. 5.设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)=______1____________. 解析：令f-1(0)=a,则f(a)=0即有4a-2·2a=0. 2a·(2a-2)=0,而2a0, 6.函数y=ax-3+4(a0且a≠1)的反函数的图象恒过定点______(5,3)____________. 解析：因y=ax的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=ax-3+4的图象,易知恒过定点(3,5). 故其反函数过定点(5,3). 7.已知函数f(x)=.证明f(x)在R上是增函数. 证明：∵f(x)=, 设x1x2∈R, 则f(x1)-f(x2)=. ∵y=10x是增函数, ∴0. 而+10,+10, 故当x1x2时,f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2). 所以f(x)是增函数. 8.若定义运算ab=则函数f(x)=3x3-x的值域为( A ) A.(0,1] B.［1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 解析：当3x≥3-x,即x≥0时,f(x)=3-x∈(0,1］; 当3x3-x,即x0时,f(x)=3x∈(0,1). ∴f(x)=值域为(0,1). 9.函数y=ax与y=-a-x(a0,a≠1)的图象( C ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=-x对称 解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系. 10.当x∈［-1,1］时,函数f(x)=3x-2的值域为_______［-,1］___________. 解析：f(x)在［-1,1］上单调递增. 11.设有