《(5)61自相关》-精品课件（设计）.pptVIP

* 第六章 自相关 §6.1 自相关 一、自相关的概念 如果经典回归的基本假定4遭到破坏，则 COV(ut ,us)=E(ut us)≠0 , t≠s , t,s=1,2, …,n, 即u的取值与它的前一期或前几期的取值相关，则称 u存在序列相关或自相关。 自相关现象主要出现在时间序列之中。 自相关有正自相关和负自相关之分，在经济数据中， 常见的是正自相关现象。 二、产生自相关的原因（见课本136-137） 三、自相关强度的量度——自相关系数 假定u存在自相关，若ut的取值仅与前一期ut-1有关， 即ut = f (ut-1)，则称这种相关为一阶自相关。若ut不 仅与ut-1相关，而且还同ut-2相关，即ut = f (ut-1, ut-2)， 则称这种相关为二阶自相关。若ut的取值与它的前s 期取值有关，即ut = f (ut-1, ut-2,…, ut-s)，则称这种相 关为s阶自相关。二阶以上的自相关统称为高阶自相 关。 如果存在自相关的话，最强的自相关应表现在相邻 两个随机项之间，即一阶自相关是主要的。 因此，在一般的计量经济学的教科书中，都只讨论 一阶自相关，而且假定这是一种线性自相关，即具 有一阶线性自回归形式： (6.1.1) (6.1.1)式中ρ是一个常数，称为自相关系数， vt是 一个新的随机项，它满足经典回归的全部假定： (6.1.2) (6.1.1)式可以看成是一个一元回归模型，ut是因变量， ut-1是自变量，ρ是回归系数。式(6.1.1)也称为一阶自 回归过程，记作AR（1）。由于vt满足经典回归的全 部基本假定，可用OLS法估计ρ： (6.1.3) 当样本容量很大时，有 ，于是(6.1.3)式 可以改写为 (6.1.4) (6.1.4)式右端的表达式完全符合样本相关系数的定 义，所以把ρ称为自相关系数是合理的。 当ρ＞0时，为正自相关，当ρ＜0时，为负自相关。 当ρ=0时，由式(6.1.1)知ut = vt，此时ut变为一个没 有自相关的随机变量。当ρ = ±1时，则ut与ut-1之间 的相关最强。由此可见，自相关系数ρ是一阶线性 自相关强度的一个度量，ρ的绝对值的大小决定自 相关的强弱。 四、ut的方差和协方差 由(6.1.1)式知 即 (6.1.5) (6.1.5)可以改写成： (6.1.6) (6.1.7) (6.1.8) * * *