机器学习中的数学第5课线性代数初步.PDF

机器学习中的数学第 5 课：线性代数初步 管枫 七月在线 June, 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 管枫 机器学习中的数学第 5 课：线性代数初步 主要内容 线性空间与基 – 举例说明线性空间的基本概念 线性映射与矩阵 – 什么是矩阵？ – 矩阵作为线性映射的代数表达方式 – 线性方程的几何意义 线性回归 – 线性回归作为方程求解问题 – 线性回归作为几何逼近问题 – 最小二乘法 相似不变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 管枫 机器学习中的数学第 5 课：线性代数初步 记号 本节课常用数学记号 向量空间 向量 , 实坐标空间 , 和 的基 向量空间 到 的线性映射 线性映射 在 和 这两组基下的矩阵 内积空间 上的内积 在基 下的矩阵形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 管枫 机器学习中的数学第 5 课：线性代数初步 线性空间与基 实系数线性空间是一个由向量组成的集合, 向量之间可以做加减 法, 向量与实数之间可以做乘法, 而且这些加，减，乘运算要求满 足常见的交换律和结合律. 我们也可以类似地定义其他系数的线 性空间. Example (线性空间) 有原点的平面。 – 如果平面有一个原点 , 那么平面上任何一个点 , 都对应 着一个向量 。 – 这些向量以及他们的运算结构放在一起，就组成一个向量空 间。 原点 在空间中引入了线性结构。（向量之间的加法，以及 向量与实数的乘法） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .