基本初等函数知识点及练习.doc

实用标准文案 精彩文档 【指数与指数函数】 一、指数 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： ； ． 规定： ． 2．整数指数幂的运算性质：（1） ， （2） ； （3） ； （4） ． （二）根式 1．根式的概念（的次方根的概念）：一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根． 即： 若 ，则叫做的次方根． 例如：27的3次方根 ，的3次方根 ， 32的5次方根 ，的5次方根 ． 说明：（1）若是奇数，则的次方根记作；若，则，若，则； （2）若是偶数，且，则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：； 例如：8的平方根 ；16的4次方根 ． （3）若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根； （4）， ； （5）式子叫根式，叫 ，叫 ． 2．的次方根的性质 （1）一般地，若是奇数，则 ；若是偶数，则 ． （2） （注意必须使有意义）． （二）分数指数幂 1．分数指数幂： 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ； （2）正数的负分数指数幂的意义是 ； （3）0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 ； ； ． 说明：当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 例如：， 【练习巩固】 1．求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 2．已知，， 化简：． 3．计算： 4．求值：． 5． 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）． 6．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）；（2）； 7．计算下列各式：（1）；（2）． 二、指数函数 1．指数函数定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数定义域是 ． 2．指数函数在底数及的图象特征及函数性质： 图象特征 函数性质 图象的伸展： 图象的对称性： 图象的位置： 图象过定点： 自左向右看，图象逐渐 自左向右看，图象逐渐 在第一象限内的图象纵坐标都 在第一象限内的图象纵坐标都 在第二象限内的图象纵坐标都 在第二象限内的图象纵坐标都 图象上升趋势是越来越 图象下降趋势是越来越 函数值开始增长 ，到了某一值后增长速度 函数值开始减小 ，到了某一值后减小速度 总结：指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： 图象 性质 （1）定义域： ． （2）值 域： ． （3）过点 ，即时， ． （4）在上是 函数， 当时， ；当时， ． （4）在上是 函数， 当时， ；当时， ． 掌握指数函数在底数不同时的图象变化规律． 当时， 的图象向上越接近轴，向下越接近轴． 当时， 的图象向上越接近轴，向下越接近轴． 【练习巩固】 一、指数函数的定义问题 例：若，则______________． 练1．已知指数函数图像经过点，则______________． 练2．设函数（且），，则（ ） A． B． C． D． 练3．已知是指数函数，且，则 ． 二、指数函数的图像问题 例1：若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A． B． C． D． 例2：画函数的图像． 练1．方程的实根的个数为_______． 练2．直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是________ ． 练3．若，则下列不等式中成立的是（ ） 练