双曲线专题复习讲义练习.doc

资料 . 双曲线专题复习讲义 ★知识梳理★ 1. 双曲线的定义 （1）第一定义：当时, 的轨迹为双曲线; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为以为端点的两条射线 （2）双曲线的第二义 平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线 2. 双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 性 质 焦点 ， 焦距 范围 顶点 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 离心率 准线 渐近线 与双曲线共渐近线的双曲线系方程为： 与双曲线共轭的双曲线为 等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为.； ★重难点突破★ 1.注意定义中“陷阱” 问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支 ，的轨迹是双曲线的右支.其方程为 2.注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 点拨：当焦点在x轴上时，，；当焦点在y轴上时，， ★热点考点题型探析★ 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 [例1 ] 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的． [解析]如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，AB A B C P O x y 依题意得a=680, c=1020， 用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|, 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型” 【新题导练】 1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为 （ ） A． B．12 C． D．24 解析： ① 又② 由①、②解得 直角三角形， 故选B。 2.如图2所示，为双曲线的左 焦点，双曲线上的点与关于轴对称， 则的值是（ ） A．9 B．16 C．18 D．27 [解析] ，选C 3. P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） ［解析］设的内切圆的圆心的横坐标为， 由圆的切线性质知， 题型2 求双曲线的标准方程 [例2 ] 已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程． 【解题思路】运用方程思想，列关于的方程组 [解析] 解法一：设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2. 又双曲线过点（3，2），∴－=1. 又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8. 故所求双曲线的方程为－=1. 解法二：设双曲线方程为－＝1， 将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1. 【名师指引】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用. 【新题导练】 4.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； [解析]设双曲线方程为， 当时，化为，， 当时，化为，， 综上，双曲线方程为或 5.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________. [解析] 抛物线的焦点为，设双曲线方程为，，双曲线方程为 6.已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 A． B． C．（x 0） D． [解析]，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B 考点2 双曲线的几何性质 题型1 求离心率或离心率的范围 [例3] 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ． 【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决 [解析](方法1)由定义知，又已知，解得，，在中，由余