初三数学三角形.doc

中小学1对1课外辅导专家 专题 三角形 主要知识点： 与三角形有关的线段和与三角形有关的角； 三角形全等的性质与判定； 角平分线的性质与判定； 等腰三角形的性质与判定； 直角三角形的有关知识； 相似三角形； 特殊锐角三角函数值 知识要点 ： 知识点1 三角形的边、角关系 ①三角形任何两边之和大于第三边； ②三角形任何两边之差小于第三边； ③三角形三个内角的和等于180°； ④三角形三个外角的和等于360°； ⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 知识点2 三角形的主要线段和外心、内心 ①三角形的角平分线、中线、高； ②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等； ③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等； ④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 知识点3 等腰三角形 等腰三角形的识别： ①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）； ③三边相等的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形； ⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形的性质： ①等边对等角； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴； ④等边三角形的三个内角都等于60°。 知识点4 直角三角形 直角三角形的识别： ①有一个角等于90°的三角形是直角三角形； ②有两个角互余的三角形是直角三角形； ③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互余； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 知识点5 全等三角形 定义、判定、性质 全等变换 知识点6 相似三角形 知识点7 锐角三角函数 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 cotα 不存在 1 0 例题精讲 例题精讲 例1. （1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。 （2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。 例2 如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，说明为什么∠BAC＞∠B. 例3 如图，将△DEC沿DE翻折过来得△DEF，则∠E和∠1,∠2之间存在的关系是什么？. 例4．如图∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5，DE=1.7，求BE的长． 例5．四边形ABCD和CEFG都是正方形，判断BG和DE的数量关系和位置关系 例6．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。 A A B C D F E 变式图1ABCDE变式图2例7．已知△ABC和△ECD 变式图1 A B C D E 变式图2 课后作业： 三角形练习题 一、选择题 北60°CBA30°第20题图1. 已知:如图,△ 北 60° C B A 30° 第20题图 A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF 2．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为 （ ） A.50° B.30° C.45° D.25° 3. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ） A.70° B.80° C.100° D.90° 4．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 5、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（） A、2∶3 B、4∶9 C、∶ D、3∶2 6．如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC纸片折叠, 使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于(????? ) 　　(A)??? (B) ????(C) ?????(D) 7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为( A. 1：4