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3.5.3 结构自振周期的近似计算
通过结构的频率方程求自振周期比较
复杂，这里介绍几种近似计算方法。
x n (t )
m
能量法 n
x 2 (t )
能量守恒原理
m 1 x 1 (t )
一个无阻尼的弹性体系
作自由振动时，其总能
量（势能与动能之和）
在任何时刻保持不变。
x n (t )
m
n
能量法
x 2 (t )
{ } { }
t时刻的位移为 x (t ) φ sin( ωt +ϕ)
m 1 x 1 (t )
{ } { }
速度为 x (t ) ω φ cos( ωt +ϕ)
动能为 1 T 2 2
( ) {} [ ]{}
T t φ M φ ω cos (ωt +ϕ )
2
势能为 1 T 2
{} []{}
U ( t ) φ k φ sin (ωt +ϕ )
2
x n (t )
m
n
能量法
x 2 (t )
1 T 2 2
{} [ ]{}
动能为 T ( t ) 2 φ M φ ω cos (ωt +ϕ ) m 1 x 1 (t )
势能为 1 T 2
( ) {} [ ]{}
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