【辅导机构】北师大版数学-8年级上册讲义.pdf

 2 2 2 2 2 第一章 勾股定理 ∴ab 2abc ，∴a b c 1 探索勾股定理 （3）证法三：1876年美国总统伽菲尔德的证明 右图是由2个以a、b为直角边，以c为斜边作两 一、概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b,c 个全等的直角三角形和一个以c为直角边的等腰 2 2 2 直角三角形拼成的直角梯形。 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a b c （古代把直角 1     1  2 三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称 ∵S ab  ab ab 梯形 2 2 为 “弦”） 1 1 2 1 2 S 2S  S 2  ab c ab c 二、勾股定理的证明 梯形 △ADE △DEC 2 2 2 勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化 1 2 1 2 2 2 2 进行证明的，体现了数形结合的思想。 ∴ ab ab c ，∴a b c 2 2 （1）证法一：赵爽的 “勾股圆方图” （又称 “赵爽弦图”） （4）证法四：陈杰的证明 右图是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形， 如右图所示，直角边长分别为a、b 的四个三角形全等，斜 直角三角形的两条直角边分别为a、b （ba），斜边为c, 边长为c，图中有三个正方形的边长分别为a、b、c，设整 中间是正方形，且边长为b-a。 个图形面积为S。 2 ∵ ∵以c为边的大正方形的面积为 ，而4个直角三角形