三角函数求最值高三第一轮复习课件.ppt

高三数学第一轮复习 一、学习目标： 三角函数的最值问题是高考热点之一， 通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。 二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。 知识与基础 ⑴函数f(x)=sinx+cosx在 上的值域为( ) ⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 上的最小值为( ) 知识与基础 ⑶(05江西)在△OAB中，O为坐标原点，A(1, cosθ)，B(sinθ,1), θ∈ 则当△OAB的面积达到最大值时， θ等于 ( ) ⑷(05全国) 当 ，函数 的最小值为 ( ) 三角函数最值的常见类型及处理方法 会用到 1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值： 2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式， 再利用配方法求最值； 3、利用均值不等式或三角函数的单调性. 能力与技巧 【例1】求函数 的最大值和最小值. [思维点拨]： 同时出现的题型，用换元法解决。 常通过换元令 ，则 但要注意新元t的范围. 能力与技巧 【例2】 (05重庆) 若函数 的最大值为2，试确定常数a的值. [思维点拨]： 形如 题型，引入辅助角 转化为 其中 ，再利用三角函数的单调性求最值，但要注意角的范围。 能力与技巧 [思维点拨]： 闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。 【例3】是否存在实数a，使得函数 在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。 三角函数求最值的常见题型 方法与技巧总结 三角函数求最值的常见题型 方法与技巧总结 三角函数求最值的常见题型 方法与技巧总结 发散与创新 (05辽宁)如图，在直径为１的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中 ． (Ⅰ) 将十字形的面积表示为θ的函数； (Ⅱ) θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ x y ; / 青岛装饰网 uxd85vzu 了。西屋的门紧闭着。耿老爹站在屋门外轻轻呼唤一声：“兄弟媳妇！”压抑的哭泣声停止了。一刻，乔氏无声地打开了西屋的门，耿老爹轻轻叹息一声走进去坐在圆桌边上的一把椅子上。乔氏转身强忍眼泪默默地坐在床边，俩人一时无语。半晌，耿老爹终于小心地开口道：“我说兄弟媳妇啊，你不要过度悲伤了。你这样，白兄弟的在天之灵，会很不安的”耿老爹一句还没有说完，乔氏的眼泪又像断线的珠子一般滚落下来。她吃力地哽咽一刻，这才说：“他哪里会心不安啊，他遂心遂愿了，高兴着呢他是变成五佰两银子了哇，可我要那些银子做什么啊，我没有他这个人了！睡梦中，他是活生生的人；一睁眼，他就是拔冷拔冷的五佰两银子”“可这些银子对你们娘儿俩有用啊，它能为你俩以后的生活救急！”看乔氏依然痛哭不止，耿老爹又陪着小心说：“我父子们没钱了可以再赚，可，可你手里的这五佰两银子，是，是不会自己再增加了啊！所以你，你必须掌握好了才对啊！你说，我们开店，怎么可以动用这个啊？你得明白我的意思！”是要报答耿家父子们在自家的新屋尚未建好时，就突遭丧亲之痛的全力帮助，还是不愿面对丈夫以死而换来的那五佰两冰冷的银块子，可能都是吧！但本不善言，而且哭成这样的乔氏，又不愿开口提及这些啊！所以，她只能继续痛哭，而且越哭越痛生性善良的耿老爹，看着可怜的乔氏在自己的面前哭成这样，一贯能言善辩的他，此时却真正地感到实在是嘴拙词穷了，只能默默的陪坐一旁暗自烦恼。正待痛苦尴尬之时，妻子郭氏和可爱的小女儿耿兰的面孔出现在了他的脑海里！耿老爹突然想到，自己带着三个大孩子出来已经一年半还多了，只有妻子独自一人带着小女儿耿兰过日子。尽管妻子是在满怀希望地等他带着三个大孩子们回去的，周围也有亲戚和朋友们帮忙，但总归还是不可避免地会有这样那样的难处啊！而且这天长日久的，是不是有时候也会这样偷偷地掉眼泪呢？耿老爹突然觉得，自己太对不起，也太想念自己贤惠的妻子了，恨不能肋骨生双翅飞回到妻子的身边！耿老爹越想越难过再想到自己带着三个孩子本想大干一番，可没想到却遇上罕见的洪灾，不仅钱没赚到还差点