报告或答卷论文的写作原则：假设的合理性建模的创造课件.ppt

七桥问题　 普鲁士哥尼斯堡镇上有一个小岛,岛旁流过一条河的两条支流,七座桥跨在河的两支流上.A表示岛,B表示河左岸,C表示右岸,D为两支流间地区,a,b,c,d,e,f,g分别表示七座桥.问一个人能否经过每座桥一次且恰好经过每座桥一次并最后回到原出发点?　 精选 抓住问题关键!将七桥图转化为下图： 此问题引出一个重要数学分支：图论 问题归结为一笔画问题 精选 椅子的稳定性 4条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上, 问4条腿能否同时着地而放稳? 分析 “放稳”： 4条腿能否同时着地。 量化：任意三点共面，三条腿可以同时着地，关键在第四 条腿是否也能着地？ 将其转化为两对腿是否能同时着地？ 总有一对腿能同时着地，另一对腿是否也能着地？ 用数学语言将椅腿着地的条件与结论表示出来 精选 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形 2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面 3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地 模型假设 A B C D t A‘ B‘ C‘ D‘ O x 模型构成 椅脚连线为正方形ABCD(如右图) t ~椅子绕中心点O旋转角度 f(t)~A,C两脚与地面距离之和 g(t)~B,D两脚与地面距离之和 f(t), g(t) 0 精选 由假设1，知f和g都是连续函数 由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地：对任意t ，f(t)和g(t)中至少有一个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)0,原题归结为证明如下的数学命题： 已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t, f(t) ?g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。则存在t0，使f(t0)= g(t0)=0 模型求解 O x A‘ B‘ C‘ D‘ A B C D t 最后，因为f(t) ?g(t)=0，所以f(t0)= g(t0)=0。 令h(t)= f(t)-g(t),则h(0)0和h( ) 0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质,必存在t0 （0t0 ),使h(t0 )=0，即f(t0)= g(t0)。 将椅子旋转90o,对角线AC与BD互换。 由g(0)=0,f(0)0可知g( )0,f( )=0 精选 双层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层玻璃夹着一层空气，如图所示。据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。试建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗的热量传导进行对比。 精选 模型假设 1. 热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定 窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是 不流动的； 2. 室内温度和室外温度保持不变，热传导过程已 处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通 过单位面积的热量是常数； 3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数。 精选 二. 引入符号 T1 ——室内温度 T2 ——室外温度 d ——单层玻璃厚度 l ——两层玻璃之间的空气厚度 Ta ——内层玻璃的外侧温度 Tb ——外层玻璃的内侧温度 k ——热传导系数 Q ——热量损失 精选 三. 模型建立与求解 由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为⊿T，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q，与⊿T成正比，与d成反比，即 其中k为热传导系数。 1. 双层玻璃的热量流失 内窗玻璃的外侧温度为Ta，外层玻璃的内侧温度为Tb， 玻璃的热传导系数为k1，空气的热传导系数为k2，由(1)式 知单位时间单位面积的热量传导(热量流失)为： （1） （2） 精选 报告或答卷论文的写作 原则：?? 假设的合理性 建模的创造性  结果的合理性 表述的清晰性 精选 论文的结构 标题 作者 摘要 关键词 引言 正文 问题的叙述，问题的分析，背景的分析； 模型的假设，符号说明; 模型的建立（问题分析，推导，模型）; 模型的求解 计算方法设计