数学人教版九年级上册新知探究.doc

三、新知探究 活动：画一画圆心角、圆周角，量一量同弧所对的圆周角与圆心角的大小， 思考几个问题：①同弧所对的圆周角有几个？它们相等吗？ ②圆心与圆周角位置关系有几种？ ③同弧所对的圆周角与圆心角数量上有什么关系？ 【Ⅰ】圆周角与圆心角的关系 1、圆心与圆周角的位置关系 三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部； 圆心在圆周角的外部． 2、探究圆周角定理 ⑴在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗? 在学案上写出这种特殊情况的证明过程。 ⑵当圆心在圆周角的内部时，分解成两个图案，化归为情况（1），学生在学案上填写过程 ⑶当圆心在圆周角的外部时，分解成两个图案，化归为情况（1），学生在学案上填写过程 结论：圆周角定理——在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 练习巩固:如图，在⊙O中， 如果∠O=60°，则∠C=_____， 如果∠D=40°，则∠O=____； 如果∠C=35°，则∠D=____。 【Ⅱ】圆周角与弧的关系 1、刚才结论：同弧或等弧所对的圆周角相等 反之：在同圆或等圆中，两个圆周角相等，则它们所对的弧相等吗？为什么？ 2、结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，则它们所对的弧一定相等， 反之也成立。 DCB D C B A O D A B C ①书86页课后练习第1题 ②如图，若弧AC=弧BD，求证：AB∥CD DACB③ D A C B 求证：AD=BD 4、承前启后：解决开头提出问题，引出圆内接四边形定义及性质 【Ⅲ】圆周角与弦的关系 半圆所对的圆心角是多少度？所对的圆周角呢？直径所对的圆周角是多少度？反之，900的圆周角所对的弦是直径。 圆周角相等，弦相等吗？反之，成立吗？ 结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，则它们所对的弦相等， 反之，在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补。 OD O D A B C