数学人教版九年级上册旋转的简单应用.doc

教学设计 学科 数学 年级 九年级 参赛教师 曾洁 课题 旋转的简单应用 教材分析 图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是初中数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。 教学对象分析 学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。也有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。 教学目标 能找旋转角，在含30°，45°角的直角三角形中利用旋转求相关的角度，线段长 渗透几何直观，运动观点看旋转，特殊值法，构造法等数学思想 教学重点 在含30°，45°角的直角三角形中利用旋转求相关的角度，线段长 教学难点 在复杂的图形中找旋转前后的图形，挖掘图形原有条件 教学策略 遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境——自主探究——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。 教学准备 多媒体课件 几何画板 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 以退为进 1.已知：线段OA，点A绕点O顺时针方向旋转30 °得点C. （1）.画出线段OC，并连接对应点. （2）旋转角 ， ∠A = BA B A 2.在Rt△ABC中，∠B=30°，OA=2 （1）把线段OA绕O点顺时针方向旋转α得OC，当C恰好落在AB边上，则 Bα= ，∠ COB= ,BC = B A A B C O （2）将（1）中的线段OA改为△AOB旋转得△COD，当点C落在AB边上时， BOD= ∠CMO= A A O C B D M M M 二 以小见大 3.如图3，全等的Rt△AOB和Rt△COD重合在一起，其中AO=2，∠B=30°，把△COD绕直角顶点O按顺时针方向旋转α°（0°α90°） （1）若α=30°，如图4，∠CMO = ,OE = （2）若 α=75°,判断点C在△AOB的内部，外部，还是在边上？并说明理由（图5） 三 变式迁移 4.如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． （1）求∠OFE1的度数； （2）求线段AD1的长； （3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断． 教师巡视指导 教师巡堂辅导或给与提示 教师巡堂辅导 学生独立完成，师生共小结 学生先独立完成，再小组讨论，交流方法，最后师生共同总结 学生独立完成 回顾旋转的相关知识点，初步感知利用旋转，结合已知图形条件可求相关线段，角。设计上由“点的旋转”到“三角形旋转”目的在于让学生明白研究图形的旋转最终可以归结为点的旋转，点与旋转中心连成线段，所以当旋转图形线条较多的时候可以只关注关键的边 由含30°的直角三角形旋转不同角度求边，角的问题，沟通旋转与等腰，直角三角形，多边形等相关章节知识点，复习求边，角的常用方法。其中（2）小问要求学生能够灵活应用知识解决问题。包含几何直观，运动观点看旋转，构造法，特殊值法等数学思想，能很好提升学生思维，同时能让学生再次体会图形旋转其实就是点的旋转 把旋转的背景由30度的直角三角形改为45度的直角三角形进一步巩固所学数学方法，另外把题3的判断动点C改为判断静点B，可以用逆向思维回归为判断动点位置的问题，能够提拔个别优生思维 教学效果评价（小测题） 技能训练 A组 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　） A． B．2 C．3 D．2 第1题图 第2题图